Arithmetic Progression (समांतर श्रेढी) MCQ Test — Class 10 Maharashtra SSC

Solution:

पर्याय A) 1, 4, 9, 16, ... मध्ये, 4-1=3, 9-4=5, 16-9=7. फरक स्थिर नाही.

पर्याय B) 2, 4, 8, 16, ... मध्ये, 4-2=2, 8-4=4, 16-8=8. फरक स्थिर नाही.

पर्याय C) 3, 6, 9, 12, ... मध्ये, 6-3=3, 9-6=3, 12-9=3. फरक स्थिर (3) आहे.

पर्याय D) 5, 50, 500, 5000, ... मध्ये, 50-5=45, 500-50=450. फरक स्थिर नाही.

म्हणून, पर्याय C ही समांतर श्रेढी आहे कारण तिचा सामान्य फरक (d) स्थिर आहे.

Solution:

दिलेली समांतर श्रेढी आहे: 7, 13, 19, 25, ...

पहिले पद ($T_1$) = 7

दुसरे पद ($T_2$) = 13

तिसरे पद ($T_3$) = 19

सामान्य फरक ($d$) = $T_2 - T_1$ = $13 - 7 = 6$

पडताळणीसाठी: $T_3 - T_2$ = $19 - 13 = 6$. फरक स्थिर आहे.

Solution:

दिलेली माहिती: पहिले पद ($a$) = 5, सामान्य फरक ($d$) = 3, आणि आपल्याला 10 वे पद ($T_{10}$) काढायचे आहे, म्हणजे $n = 10$.

n वे पद काढण्याचे सूत्र आहे: $T_n = a + (n-1)d$

या सूत्रात दिलेल्या किमती टाकूया:

$T_{10} = 5 + (10-1) imes 3$

$T_{10} = 5 + (9) imes 3$

$T_{10} = 5 + 27$

$T_{10} = 32$

Solution:

दिलेली रोपांची संख्या 25, 23, 21, ... ही एक समांतर श्रेढी आहे.

पहिले पद ($a$) = 25

सामान्य फरक ($d$) = $23 - 25 = -2$

आपल्याला 10 व्या रांगेतील रोपांची संख्या काढायची आहे, म्हणजे $n = 10$.

n वे पद काढण्याचे सूत्र: $T_n = a + (n-1)d$

$T_{10} = 25 + (10-1) imes (-2)$

$T_{10} = 25 + (9) imes (-2)$

$T_{10} = 25 - 18$

$T_{10} = 7$

म्हणून, 10 व्या रांगेत 7 रोपे असतील.

Solution:

दिलेली समांतर श्रेढी आहे: 2, 7, 12, ..., 52.

पहिले पद ($a$) = 2

सामान्य फरक ($d$) = $7 - 2 = 5$

शेवटचे पद ($T_n$) = 52

n वे पद काढण्याचे सूत्र: $T_n = a + (n-1)d$

या सूत्रात दिलेल्या किमती टाकूया:

$52 = 2 + (n-1) imes 5$

$52 - 2 = (n-1) imes 5$

$50 = (n-1) imes 5$

$n-1 = 50 / 5$

$n-1 = 10$

$n = 10 + 1$

$n = 11$

म्हणून, या समांतर श्रेढीमध्ये एकूण 11 पदे आहेत.

Solution:

सामान्य फरक ($d$) काढण्याचे योग्य सूत्र $T_2 - T_1$ (दुसरे पद वजा पहिले पद) आहे.

दिलेली श्रेढी 10, 8, 6, 4, ... आहे.

येथे, $T_1 = 10$ आणि $T_2 = 8$.

योग्य सामान्य फरक ($d$) = $T_2 - T_1 = 8 - 10 = -2$.

विद्यार्थ्याने $10 - 8 = 2$ असे काढले, म्हणजे त्याने $T_1 - T_2$ केले, जे चुकीचे आहे. तसेच, त्याने $8 - 10$ ची वजाबाकी देखील चुकीची केली असण्याची शक्यता आहे, कारण $10 - 8$ हा क्रम योग्य नाही.

म्हणून, पर्याय C हे योग्य उत्तर आहे. त्याने योग्य क्रम वापरला नाही आणि वजाबाकी चुकीची केली.

Solution:

दिलेली माहिती: पहिले पद ($a$) = 3, सामान्य फरक ($d$) = 0.5.

पहिले पद ($T_1$) = $a = 3$

दुसरे पद ($T_2$) = $T_1 + d = 3 + 0.5 = 3.5$

तिसरे पद ($T_3$) = $T_2 + d = 3.5 + 0.5 = 4$

म्हणून, समांतर श्रेढीची पहिली तीन पदे 3, 3.5, 4 आहेत.

Solution:

आपल्याला माहीत आहे की $T_n = a + (n-1)d$.

दिलेली माहिती: $T_7 = 19$ आणि $T_{13} = 31$.

$T_7 = a + (7-1)d \implies 19 = a + 6d$ (समीकरण 1)

$T_{13} = a + (13-1)d \implies 31 = a + 12d$ (समीकरण 2)

समीकरण (2) मधून समीकरण (1) वजा करूया:

$(a + 12d) - (a + 6d) = 31 - 19$

$a + 12d - a - 6d = 12$

$6d = 12$

$d = 12 / 6$

$d = 2$

म्हणून, सामान्य फरक 2 आहे.

Solution:

विधान A) AP मध्ये सामान्य फरक शून्य असू शकतो (उदा. 5, 5, 5, ...). हे विधान सत्य आहे.

विधान B) AP मध्ये सामान्य फरक धन (उदा. 2, 4, 6, ...) किंवा ऋण (उदा. 10, 8, 6, ...) असू शकतो. हे विधान सत्य आहे.

विधान C) AP मध्ये सामान्य फरक नेहमीच शून्यापेक्षा मोठा असतो. हे विधान असत्य आहे, कारण सामान्य फरक ऋण किंवा शून्य देखील असू शकतो.

विधान D) AP मध्ये प्रत्येक पद त्याच्या मागील पदामध्ये सामान्य फरक मिळवून मिळते ($T_{n+1} = T_n + d$). हे विधान सत्य आहे.

म्हणून, सत्य नसलेले विधान पर्याय C आहे.

Solution:

n व्या पदाचे मूलभूत सूत्र आहे: $T_n = a + (n-1)d$.

दिलेली माहिती: पहिले पद ($a$) = 12, सामान्य फरक ($d$) = -4.

या किमती सूत्रात ठेवल्यास:

$T_n = 12 + (n-1)(-4)$

पर्याय A हे या सूत्राशी जुळते.

इतर पर्याय चुकीचे आहेत कारण त्यांनी 'a' आणि 'd' च्या किमती योग्यरित्या ठेवल्या नाहीत किंवा सूत्रात बदल केला आहे.