Chapter 9 (Balbharati) · Class 10 Maharashtra SSC · MCQ Test
Circle (वर्तुळ) MCQ Test — Class 10 Maharashtra SSC
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Circle (वर्तुळ) — MCQ Questions
1वर्तुळाच्या कोणत्याही बिंदूतून काढलेली स्पर्शिका त्या बिंदूतून काढलेल्या त्रिज्येला नेहमी कशी असते?
Show Answer+
Answer: लंब
Hint: स्पर्शिका आणि त्रिज्या यांच्यातील संबंधाचा मूलभूत प्रमेय आठवा. स्पर्शबिंदूतून काढलेली त्रिज्या स्पर्शिकेला कोणत्या कोनात असते?
Solution:
वर्तुळाच्या स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेयानुसार, वर्तुळाच्या कोणत्याही बिंदूतून काढलेली स्पर्शिका त्या स्पर्शबिंदूतून काढलेल्या त्रिज्येला लंब असते.
याचा अर्थ स्पर्शिका आणि त्रिज्या यांच्यात 90° चा कोन तयार होतो.
2बिंदू R मधून वर्तुळाला काढलेले स्पर्शिकाखंड RP आणि RQ आहेत. जर RP = 12 cm असेल, तर RQ ची लांबी किती असेल?
Show Answer+
Answer: 12 cm
Hint: वर्तुळाच्या बाह्यबिंदूतून काढलेल्या स्पर्शिकाखंडांच्या लांबीबद्दलचे प्रमेय आठवा.
Solution:
वर्तुळाच्या बाह्यबिंदूतून काढलेल्या स्पर्शिकाखंडांचे प्रमेय सांगते की, बाह्यबिंदूतून वर्तुळाला काढलेले स्पर्शिकाखंड एकरूप असतात.
येथे बिंदू R हा बाह्यबिंदू आहे आणि RP व RQ हे स्पर्शिकाखंड आहेत.
म्हणून, RP = RQ.
दिले आहे RP = 12 cm, म्हणून RQ = 12 cm.
3दोन वर्तुळे एकमेकांना बाह्यस्पर्शी आहेत. त्यांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5 cm आणि 3 cm आहेत. त्यांच्या केंद्रांमधील अंतर किती असेल?
Show Answer+
Answer: 8 cm
Hint: बाह्यस्पर्शी वर्तुळांच्या बाबतीत, त्यांच्या केंद्रांमधील अंतर हे त्यांच्या त्रिज्यांच्या बेरजेएवढे असते.
Solution:
जेव्हा दोन वर्तुळे एकमेकांना बाह्यस्पर्शी असतात, तेव्हा त्यांच्या केंद्रांमधील अंतर हे त्यांच्या त्रिज्यांच्या बेरजेएवढे असते.
दिलेल्या त्रिज्या $r_1 = 5$ cm आणि $r_2 = 3$ cm आहेत.
केंद्रांमधील अंतर = $r_1 + r_2$
केंद्रांमधील अंतर = $5 + 3 = 8$ cm.
4दोन वर्तुळे एकमेकांना आंतरस्पर्शी आहेत. त्यांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 10 cm आणि 4 cm आहेत. त्यांच्या केंद्रांमधील अंतर किती असेल?
Show Answer+
Answer: 6 cm
Hint: आंतरस्पर्शी वर्तुळांच्या बाबतीत, त्यांच्या केंद्रांमधील अंतर हे त्यांच्या त्रिज्यांच्या वजाबाकीएवढे असते.
Solution:
जेव्हा दोन वर्तुळे एकमेकांना आंतरस्पर्शी असतात, तेव्हा त्यांच्या केंद्रांमधील अंतर हे मोठ्या त्रिज्येतून लहान त्रिज्या वजा केल्यावर मिळते.
दिलेल्या त्रिज्या $r_1 = 10$ cm आणि $r_2 = 4$ cm आहेत.
केंद्रांमधील अंतर = $|r_1 - r_2|$
केंद्रांमधील अंतर = $|10 - 4| = 6$ cm.
5जर एका वर्तुळात कंस ABC चे माप 140° असेल, तर अंतर्लिखित कोन ADC चे माप किती? (येथे D हा कंसावर नसलेला बिंदू आहे.)
Show Answer+
Answer: 70°
Hint: अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयानुसार, अंतर्लिखित कोनाचे माप त्याने अंतर्खंडित केलेल्या कंसाच्या मापाच्या निम्मे असते.
Solution:
अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयानुसार, अंतर्लिखित कोन ADC चे माप त्याने अंतर्खंडित केलेल्या कंस ABC च्या मापाच्या निम्मे असते.
म्हणजेच, $m(\angle ADC) = \frac{1}{2} \times m(\text{कंस ABC})$.
दिले आहे $m(\text{कंस ABC}) = 140°$.
$m(\angle ADC) = \frac{1}{2} \times 140° = 70°$.
6अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित केलेला कोन नेहमी कोणत्या प्रकारचा असतो?
Show Answer+
Answer: काटकोन
Hint: अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित केलेला कोन कोणत्या कंसाला अंतर्खंडित करतो आणि त्या कंसाचे माप किती असते याचा विचार करा.
Solution:
अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित केलेला कोन हा नेहमी अर्धवर्तुळाच्या व्यासाने अंतर्खंडित केलेल्या कंसाला अंतर्खंडित करतो.
अर्धवर्तुळात अंतर्खंडित केलेल्या कंसाचे माप 180° असते.
अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयानुसार, अंतर्लिखित कोनाचे माप त्याने अंतर्खंडित केलेल्या कंसाच्या मापाच्या निम्मे असते.
म्हणून, कोनाचे माप = $\frac{1}{2} \times 180° = 90°$.
90° मापाच्या कोनाला काटकोन म्हणतात.
7एकाच कंसात अंतर्लिखित केलेले कोन कसे असतात?
Show Answer+
Answer: एकरूप
Hint: अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयाचे उपप्रमेय आठवा, जे एकाच कंसात असलेल्या कोनांच्या संबंधाबद्दल आहे.
Solution:
अंतर्लिखित कोनाच्या प्रमेयाच्या उपप्रमेयानुसार, एकाच कंसात अंतर्लिखित केलेले सर्व कोन एकरूप असतात.
याचे कारण असे की, हे सर्व कोन एकाच कंसाला अंतर्खंडित करतात आणि त्यामुळे त्यांचे माप त्या कंसाच्या मापाच्या निम्मे असते.
8ABCD हा चक्रीय चौकोन आहे. जर ∠A = 70° असेल, तर ∠C चे माप किती?
Show Answer+
Answer: 110°
Hint: चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयानुसार, चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन कसे असतात?
Solution:
चक्रीय चौकोनाच्या प्रमेयानुसार, चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे पूरक कोन असतात.
याचा अर्थ, संमुख कोनांची बेरीज 180° असते.
येथे ∠A आणि ∠C हे संमुख कोन आहेत.
म्हणून, $m(\angle A) + m(\angle C) = 180°$.
दिले आहे $m(\angle A) = 70°$.
$70° + m(\angle C) = 180°$.
$m(\angle C) = 180° - 70° = 110°$.
9वर्तुळाच्या बाह्यबिंदूतून काढलेले दोन्ही स्पर्शिकाखंड, वर्तुळाच्या केंद्राला बाह्यबिंदूशी जोडणाऱ्या रेषेने त्या बाह्यबिंदूपाशी तयार केलेल्या कोनाचे काय करतात?
Show Answer+
Answer: दुभाजन करतात
Hint: बाह्यबिंदूतून काढलेल्या स्पर्शिकाखंडांचे गुणधर्म आणि केंद्रबिंदू व बाह्यबिंदू जोडणारी रेषा यांच्या संबंधाचा विचार करा.
Solution:
वर्तुळाच्या बाह्यबिंदूतून काढलेले स्पर्शिकाखंड एकरूप असतात.
बाह्यबिंदू आणि केंद्र जोडणाऱ्या रेषेने बाह्यबिंदूपाशी तयार केलेल्या कोनाचे दुभाजन होते.
तसेच, केंद्रबिंदूपाशी तयार झालेल्या कोनाचेही दुभाजन होते.
10एका त्रिकोणाच्या बाजूंना स्पर्श करणारे एक वर्तुळ आहे. त्रिकोणाच्या शिरोबिंदू A, B, C मधून वर्तुळाला काढलेल्या स्पर्शिकाखंडांची लांबी अनुक्रमे AP = AR = 3 cm, BP = BQ = 4 cm आणि CQ = CR = 5 cm आहे (येथे P, Q, R हे स्पर्शबिंदू आहेत). तर त्रिकोणाची परिमिती किती?
Show Answer+
Answer: 24 cm
Hint: त्रिकोणाची परिमिती म्हणजे त्याच्या तिन्ही बाजूंनांची बेरीज. प्रत्येक बाजूची लांबी ही संबंधित स्पर्शिकाखंडांच्या लांबीची बेरीज असते.
Solution:
त्रिकोणाची परिमिती म्हणजे त्याच्या तिन्ही बाजूंनांची बेरीज (AB + BC + CA).
स्पर्शिकाखंडांच्या प्रमेयानुसार, बाह्यबिंदूतून काढलेले स्पर्शिकाखंड एकरूप असतात. प्रश्नानुसार: AP=AR=3 cm, BP=BQ=4 cm, CQ=CR=5 cm.
त्रिकोणाच्या बाजूंच्या लांबी काढू:
$AB = AP + PB = AP + BQ = 3 + 4 = 7$ cm.
$BC = BQ + QC = BQ + CR = 4 + 5 = 9$ cm.
$CA = CR + RA = CR + AP = 5 + 3 = 8$ cm.
त्रिकोणाची परिमिती = $AB + BC + CA = 7 + 9 + 8 = 24$ cm.
Want more questions?
Practice 60+ questions with AI-powered doubt clearing and step-by-step solutions.
Tips for Circle (वर्तुळ) MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Circle (वर्तुळ) MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
Master Circle (वर्तुळ) on SparkEd
Go beyond MCQs. Practice at three difficulty levels with instant feedback, solutions, and an AI coach to clear every doubt.
Start PractisingSparkEd Maths offers free MCQ tests for Class 1-10 across 7 education boards. All questions are aligned to the 2025-26 syllabus with step-by-step solutions and AI-powered doubt clearing.