Chapter 8 (Balbharati) · Class 10 Maharashtra SSC · MCQ Test
Pythagoras Theorem (पायथागोरसचा प्रमेय) MCQ Test — Class 10 Maharashtra SSC
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Pythagoras Theorem (पायथागोरसचा प्रमेय) — MCQ Questions
1खालीलपैकी कोणते पायथागोरसचे त्रिकूट आहे?
Show Answer+
Answer: B) (5, 12, 13)
Hint: पायथागोरसच्या त्रिकुटामध्ये, सर्वात मोठ्या संख्येचा वर्ग इतर दोन संख्यांच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असतो.
Solution:
पायथागोरसच्या त्रिकुटासाठी, a, b, c या संख्यांमध्ये जर $c^2 = a^2 + b^2$ (जेथे c सर्वात मोठी संख्या आहे) हे समीकरण सत्य असेल, तर त्या संख्यांना पायथागोरसचे त्रिकूट म्हणतात.
पर्याय B तपासा: (5, 12, 13). येथे, सर्वात मोठी संख्या 13 आहे.
$13^2 = 169$.
$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$.
येथे $13^2 = 5^2 + 12^2$ असल्याने, (5, 12, 13) हे पायथागोरसचे त्रिकूट आहे.
2एका काटकोन त्रिकोणामध्ये, काटकोन करणाऱ्या बाजूंची लांबी 8 सेमी आणि 15 सेमी असल्यास, कर्णाची लांबी किती असेल?
Show Answer+
Answer: A) 17 सेमी
Hint: काटकोन त्रिकोणात, कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असतो. पायथागोरसचा प्रमेय वापरा.
Solution:
पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, काटकोन त्रिकोणात, $(कर्ण)^2 = (बाजू_1)^2 + (बाजू_2)^2$.
दिलेल्या बाजू 8 सेमी आणि 15 सेमी आहेत.
$(कर्ण)^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$.
कर्णाची लांबी $\sqrt{289} = 17$ सेमी.
3त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी 9 सेमी, 40 सेमी आणि 41 सेमी असल्यास, तो कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण असेल?
Show Answer+
Answer: C) काटकोन त्रिकोण
Hint: पायथागोरसच्या प्रमेयाचा व्यत्यास (Converse) वापरा. सर्वात मोठ्या बाजूचा वर्ग इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका आहे का ते तपासा.
Solution:
दिलेल्या बाजू 9 सेमी, 40 सेमी आणि 41 सेमी आहेत.
सर्वात मोठी बाजू 41 सेमी आहे. तिचा वर्ग $41^2 = 1681$.
इतर दोन बाजूंच्या वर्गांची बेरीज: $9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681$.
येथे, सर्वात मोठ्या बाजूचा वर्ग इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका आहे ($41^2 = 9^2 + 40^2$).
पायथागोरसच्या प्रमेयाच्या व्यत्यासानुसार, जर त्रिकोणातील एका बाजूचा वर्ग इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असेल, तर तो काटकोन त्रिकोण असतो.
4जर एका 30°-60°-90° त्रिकोणामध्ये 30° कोनासमोरील बाजू 6 सेमी असेल, तर कर्णाची लांबी किती असेल?
Show Answer+
Answer: B) 12 सेमी
Hint: 30°-60°-90° त्रिकोणाच्या गुणधर्मानुसार, 30° कोनासमोरील बाजू कर्णाच्या निम्मी असते.
Solution:
30°-60°-90° त्रिकोणाच्या गुणधर्मानुसार, 30° कोनासमोरील बाजू कर्णाच्या निम्मी असते.
म्हणजे, $30° कोनासमोरील बाजू = \frac{1}{2} \times कर्ण$.
दिलेली 30° कोनासमोरील बाजू 6 सेमी आहे.
$6 = \frac{1}{2} \times कर्ण$.
कर्ण $= 6 \times 2 = 12$ सेमी.
5एका 45°-45°-90° त्रिकोणामध्ये (समद्विभुज काटकोन त्रिकोण), कर्णाची लांबी $10\sqrt{2}$ सेमी असल्यास, काटकोन करणाऱ्या प्रत्येक बाजूची लांबी किती असेल?
Show Answer+
Answer: B) 10 सेमी
Hint: 45°-45°-90° त्रिकोणाच्या गुणधर्मानुसार, 45° कोनासमोरील बाजू कर्णाच्या $1/\sqrt{2}$ पट असते.
Solution:
45°-45°-90° त्रिकोणाच्या गुणधर्मानुसार, 45° कोनासमोरील बाजू कर्णाच्या $1/\sqrt{2}$ पट असते.
म्हणजे, $45° कोनासमोरील बाजू = \frac{1}{\sqrt{2}} \times कर्ण$.
दिलेला कर्ण $10\sqrt{2}$ सेमी आहे.
$45° कोनासमोरील बाजू = \frac{1}{\sqrt{2}} \times 10\sqrt{2}$.
$45° कोनासमोरील बाजू = 10$ सेमी.
6काटकोन त्रिकोण PQR मध्ये, $\angle Q = 90°$ आहे. जर $QS \perp PR$ असेल आणि $PS = 4$, $SR = 9$ असेल, तर $QS$ ची लांबी किती?
Show Answer+
Answer: B) 6
Hint: काटकोन त्रिकोणात कर्णावर टाकलेल्या शिरोलंबाच्या भूमितीय मध्याचे प्रमेय (Geometric Mean Theorem) वापरा.
Solution:
काटकोन त्रिकोण PQR मध्ये, $\angle Q = 90°$ आणि $QS \perp PR$ आहे.
भूमितीय मध्याच्या प्रमेयानुसार, शिरोलंबाचा वर्ग हा कर्णाच्या दोन भागांच्या गुणाकाराएवढा असतो.
म्हणजे, $QS^2 = PS \times SR$.
दिलेल्या किंमती $PS = 4$ आणि $SR = 9$ आहेत.
$QS^2 = 4 \times 9 = 36$.
$QS = \sqrt{36} = 6$.
7खालीलपैकी कोणते विधान काटकोन त्रिकोणाबाबत सत्य नाही?
Show Answer+
Answer: C) काटकोन त्रिकोणात, कर्ण ही सर्वात लहान बाजू असते.
Hint: काटकोन त्रिकोणातील बाजूंच्या लांबीचा विचार करा. कर्ण नेहमी इतर दोन बाजूंपेक्षा कसा असतो?
Solution:
पर्याय A: काटकोनासमोरील बाजूला कर्ण म्हणतात, हे विधान सत्य आहे.
पर्याय B: पायथागोरसचा प्रमेय ($कर्ण^2 = बाजू_1^2 + बाजू_2^2$) हे विधान सत्य आहे.
पर्याय D: 30°-60°-90° त्रिकोणाच्या गुणधर्मानुसार, 30° कोनासमोरील बाजू कर्णाच्या निम्मी असते, हे विधान सत्य आहे.
पर्याय C: काटकोन त्रिकोणात, कर्ण ही नेहमी सर्वात मोठी बाजू असते, सर्वात लहान नाही. म्हणून, हे विधान असत्य आहे.
810 मीटर लांबीची शिडी एका भिंतीला टेकून ठेवली आहे. शिडीचा खालचा टोक भिंतीपासून 6 मीटर अंतरावर आहे, तर भिंतीवरील शिडीचे वरचे टोक जमिनीपासून किती उंचीवर असेल?
Show Answer+
Answer: B) 8 मीटर
Hint: शिडी, भिंत आणि जमीन मिळून काटकोन त्रिकोण तयार होतो. शिडी कर्ण म्हणून काम करते.
Solution:
या समस्येमध्ये, शिडी, भिंत आणि जमीन एक काटकोन त्रिकोण बनवतात.
शिडीची लांबी कर्ण आहे ($c = 10$ मीटर).
शिडीचे खालचे टोक भिंतीपासूनचे अंतर ही एक बाजू आहे ($b = 6$ मीटर).
भिंतीवरील शिडीच्या वरच्या टोकाची उंची (जमिनीपासून) ही दुसरी बाजू आहे ($a$) आणि ती आपल्याला शोधायची आहे.
पायथागोरसच्या प्रमेयानुसार, $a^2 + b^2 = c^2$.
$a^2 + 6^2 = 10^2$.
$a^2 + 36 = 100$.
$a^2 = 100 - 36 = 64$.
$a = \sqrt{64} = 8$ मीटर.
9राजने (6, 8, 10) हे पायथागोरसचे त्रिकूट आहे की नाही हे तपासण्यासाठी खालीलप्रमाणे गणना केली: $6^2 = 36$ $8^2 = 64$ $10^2 = 100$ $36 + 64 + 100 = 200$. 200 हे $10^2$ पेक्षा मोठे असल्याने, हे त्रिकूट नाही. राजच्या गणनेमध्ये काय चूक आहे?
Show Answer+
Answer: D) त्याने पायथागोरसच्या त्रिकुटाची अट चुकीची वापरली.
Hint: पायथागोरसच्या त्रिकुटाची अट काय आहे? सर्वात मोठ्या संख्येचा वर्ग इतर दोन संख्यांच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असावा लागतो, सर्व वर्गांची बेरीज नाही.
Solution:
राजने $6^2 = 36$, $8^2 = 64$, आणि $10^2 = 100$ या गणना योग्य केल्या आहेत.
पायथागोरसच्या त्रिकुटाची अट अशी आहे की, सर्वात मोठ्या संख्येचा वर्ग (येथे $10^2$) हा इतर दोन संख्यांच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असावा ($6^2 + 8^2$).
राजने सर्व तीन संख्यांच्या वर्गांची बेरीज केली ($36 + 64 + 100 = 200$), जी चुकीची पद्धत आहे.
योग्य पद्धत: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
येथे $10^2 = 100$ आहे.
कारण $6^2 + 8^2 = 10^2$, (6, 8, 10) हे पायथागोरसचे त्रिकूट आहे.
म्हणून, राजने पायथागोरसच्या त्रिकुटाची अट चुकीची वापरली.
10त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी $a, b, c$ अशी आहे की $c^2 < a^2 + b^2$. तर, हा कोणत्या प्रकारचा त्रिकोण असेल?
Show Answer+
Answer: B) लघुकोन त्रिकोण
Hint: पायथागोरसच्या प्रमेयाच्या व्यत्यासाचा विचार करा. जर $c^2 = a^2 + b^2$ असेल तर काटकोन त्रिकोण असतो. $c^2 < a^2 + b^2$ आणि $c^2 > a^2 + b^2$ या स्थितींमध्ये काय होते? (येथे $c$ ही सर्वात मोठी बाजू आहे असे गृहीत धरा).
Solution:
पायथागोरसच्या प्रमेयाच्या व्यत्यासानुसार:
जर $c^2 = a^2 + b^2$ असेल, तर तो काटकोन त्रिकोण असतो.
जर $c^2 < a^2 + b^2$ असेल (जेथे $c$ सर्वात मोठी बाजू आहे), तर तो लघुकोन त्रिकोण असतो.
जर $c^2 > a^2 + b^2$ असेल (जेथे $c$ सर्वात मोठी बाजू आहे), तर तो विशालकोन त्रिकोण असतो.
दिलेल्या स्थितीत $c^2 < a^2 + b^2$ आहे.
म्हणून, हा त्रिकोण लघुकोन त्रिकोण असेल.
Want more questions?
Practice 60+ questions with AI-powered doubt clearing and step-by-step solutions.
Tips for Pythagoras Theorem (पायथागोरसचा प्रमेय) MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Pythagoras Theorem (पायथागोरसचा प्रमेय) MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
Master Pythagoras Theorem (पायथागोरसचा प्रमेय) on SparkEd
Go beyond MCQs. Practice at three difficulty levels with instant feedback, solutions, and an AI coach to clear every doubt.
Start PractisingSparkEd Maths offers free MCQ tests for Class 1-10 across 7 education boards. All questions are aligned to the 2025-26 syllabus with step-by-step solutions and AI-powered doubt clearing.