Chapter 7 (Balbharati) · Class 10 Maharashtra SSC · MCQ Test
Similarity (समरूपता) MCQ Test — Class 10 Maharashtra SSC
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Similarity (समरूपता) — MCQ Questions
1दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर त्यांच्या संगत पाया आणि उंची यांच्या गुणाकाराच्या गुणोत्तराएवढे असते. हे विधान सत्य आहे की असत्य?
Show Answer+
Answer: सत्य
Hint: त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाचे मूलभूत सूत्र आठवा. दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांच्या गुणोत्तरासाठी हे सूत्र कसे वापरले जाते याचा विचार करा.
Solution:
त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र आहे $\frac{1}{2} \times पाया \times उंची$.
म्हणून, दोन त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर $A_1 : A_2 = (\frac{1}{2} \times पाया_1 \times उंची_1) : (\frac{1}{2} \times पाया_2 \times उंची_2)$ असे असते.
यावरून, $A_1/A_2 = (पाया_1 \times उंची_1) / (पाया_2 \times उंची_2)$ हे सूत्र मिळते. त्यामुळे दिलेले विधान सत्य आहे.
2जर दोन त्रिकोणांची उंची समान असेल आणि त्यांचे पाया अनुक्रमे $10$ सेमी व $15$ सेमी असतील, तर त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर किती असेल?
Show Answer+
Answer: 2:3
Hint: जेव्हा दोन त्रिकोणांची उंची समान असते, तेव्हा त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर त्यांच्या संगत पायांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
Solution:
दोन त्रिकोणांची उंची समान असल्यास, त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर त्यांच्या संगत पायांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
येथे, पाया $b_1 = 10$ सेमी आणि $b_2 = 15$ सेमी आहेत.
क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर = $b_1 / b_2 = 10 / 15$.
याचे संक्षिप्त रूप $2/3$ आहे. म्हणून गुणोत्तर 2:3 आहे.
3$\triangle PQR$ आणि $\triangle SQR$ या दोन त्रिकोणांचा पाया $QR$ समान आहे. जर $\triangle PQR$ ची उंची $6$ सेमी आणि $\triangle SQR$ ची उंची $9$ सेमी असेल, तर $A(\triangle PQR) : A(\triangle SQR)$ हे गुणोत्तर किती?
Show Answer+
Answer: 2:3
Hint: जेव्हा दोन त्रिकोणांचा पाया समान असतो, तेव्हा त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर त्यांच्या संगत उंचींच्या गुणोत्तराएवढे असते.
Solution:
दोन त्रिकोणांचा पाया समान असल्यास, त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर त्यांच्या संगत उंचींच्या गुणोत्तराएवढे असते.
येथे, $\triangle PQR$ ची उंची $h_1 = 6$ सेमी आणि $\triangle SQR$ ची उंची $h_2 = 9$ सेमी आहे.
क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर = $h_1 / h_2 = 6 / 9$.
याचे संक्षिप्त रूप $2/3$ आहे. म्हणून गुणोत्तर 2:3 आहे.
4$\triangle ABC$ मध्ये, रेषा $DE$ ही बाजू $BC$ ला समांतर आहे. बिंदू $D$ बाजू $AB$ वर आणि बिंदू $E$ बाजू $AC$ वर आहे. जर $AD = 4$ सेमी, $DB = 6$ सेमी आणि $AE = 5$ सेमी असेल, तर $EC$ ची लांबी किती असेल?
Show Answer+
Answer: 7.5 सेमी
Hint: मूलभूत प्रमाणाच्या प्रमेयाचा (Basic Proportionality Theorem - BPT) वापर करा.
Solution:
मूलभूत प्रमाणाच्या प्रमेयानुसार (BPT), जर त्रिकोणाच्या एका बाजूला समांतर असणारी रेषा त्याच्या इतर दोन बाजूंना भिन्न बिंदूंमध्ये छेदत असेल, तर ती रेषा त्या बाजूंना प्रमाणात विभागते.
म्हणून, $AD/DB = AE/EC$.
दिलेल्या किमती वापरून: $4/6 = 5/EC$.
$4 \times EC = 6 \times 5 \implies 4 \times EC = 30 \implies EC = 30/4 = 7.5$ सेमी.
5$\triangle XYZ$ मध्ये, रेषा $MN$ ही बाजू $XY$ ला बिंदू $M$ मध्ये आणि बाजू $XZ$ ला बिंदू $N$ मध्ये छेदते. जर $YM/MX = ZN/NX$ असे गुणोत्तर असेल, तर खालीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे?
Show Answer+
Answer: रेषा $MN$ ही $YZ$ ला समांतर आहे.
Hint: मूलभूत प्रमाणाच्या प्रमेयाच्या व्यत्यासाचा (Converse of BPT) विचार करा.
Solution:
मूलभूत प्रमाणाच्या प्रमेयाच्या व्यत्यासानुसार, जर एखादी रेषा त्रिकोणाच्या दोन बाजूंना छेदून त्यांचे समान गुणोत्तरांत विभाजन करत असेल, तर ती रेषा तिसऱ्या बाजूला समांतर असते.
येथे, $YM/MX = ZN/NX$ म्हणजे रेषा $MN$ ने बाजू $YX$ आणि $ZX$ चे समान गुणोत्तरांत विभाजन केले आहे.
म्हणून, रेषा $MN$ ही तिसऱ्या बाजूला, म्हणजेच बाजू $YZ$ ला समांतर आहे.
6$\triangle PQR$ मध्ये, कोन $P$ चा दुभाजक बाजू $QR$ ला बिंदू $S$ मध्ये छेदतो. जर $PQ = 9$ सेमी, $PR = 12$ सेमी आणि $QS = 6$ सेमी असेल, तर $SR$ ची लांबी किती?
Show Answer+
Answer: 8 सेमी
Hint: त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाच्या प्रमेयाचा (Angle Bisector Theorem) वापर करा.
Solution:
त्रिकोणाच्या कोनदुभाजकाच्या प्रमेयानुसार, कोनदुभाजक समोरील बाजूला त्रिकोणाच्या इतर दोन बाजूंच्या लांबीच्या गुणोत्तरामध्ये विभाजित करतो.
म्हणून, $PQ/PR = QS/SR$.
दिलेल्या किमती वापरून: $9/12 = 6/SR$.
$9 \times SR = 12 \times 6 \implies 9 \times SR = 72 \implies SR = 72/9 = 8$ सेमी.
7रेषा $l$, $m$ आणि $n$ या तीन समांतर रेषा आहेत. त्यांना दोन छेदिका $p$ आणि $q$ छेदतात. छेदिका $p$ वरील संगत रेषाखंड $AB = 4$ सेमी आणि $BC = 6$ सेमी आहेत. छेदिका $q$ वरील संगत रेषाखंड $DE = 8$ सेमी आहे. तर $EF$ ची लांबी किती? ($A-B-C$ आणि $D-E-F$ हे बिंदू आहेत.)
Show Answer+
Answer: 12 सेमी
Hint: तीन समांतर रेषा व त्यांच्या छेदिका यांच्या गुणधर्माचा वापर करा.
Solution:
तीन समांतर रेषा व त्यांच्या छेदिका यांच्या गुणधर्मानुसार, समांतर रेषांनी एका छेदिकेवर केलेल्या आंतरछेदांचे गुणोत्तर हे दुसऱ्या छेदिकेवर केलेल्या संगत आंतरछेदांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
म्हणून, $AB/BC = DE/EF$.
दिलेल्या किमती वापरून: $4/6 = 8/EF$.
$4 \times EF = 6 \times 8 \implies 4 \times EF = 48 \implies EF = 48/4 = 12$ सेमी.
8आकृतीमध्ये, बिंदू $C$ हा रेषा $AB$ वर आहे. रेख $CD \perp$ रेषा $AB$. जर $A(\triangle ADC) = 24$ चौसेमी आणि $A(\triangle BDC) = 36$ चौसेमी असेल, तर $AC : CB$ चे गुणोत्तर किती? (येथे $\triangle ADC$ आणि $\triangle BDC$ यांची उंची $CD$ समान आहे.)
Show Answer+
Answer: 2:3
Hint: समान उंची असलेल्या त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर त्यांच्या संगत पायांच्या गुणोत्तराएवढे असते, हे लक्षात घ्या.
Solution:
त्रिकोण $\triangle ADC$ आणि $\triangle BDC$ यांची उंची $CD$ समान आहे.
जेव्हा दोन त्रिकोणांची उंची समान असते, तेव्हा त्यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर त्यांच्या संगत पायांच्या गुणोत्तराएवढे असते.
म्हणून, $A(\triangle ADC) / A(\triangle BDC) = AC / CB$.
दिलेल्या किमती वापरून: $24 / 36 = AC / CB$.
याचे संक्षिप्त रूप $2/3$ आहे. म्हणून $AC : CB = 2:3$ आहे.
9एका विद्यार्थ्याने $\triangle XYZ$ मध्ये, रेषा $PQ$ ही बाजू $YZ$ ला समांतर आहे असे गृहीत धरून, $XP=3, PY=5, XQ=4, QZ=x$ दिले असता $x$ ची किंमत काढण्यासाठी $XP/PY = QZ/XQ$ हे सूत्र वापरले. त्याची चूक काय आहे?
Show Answer+
Answer: त्याने बाजूंचे गुणोत्तर चुकीच्या पद्धतीने घेतले आहे.
Hint: मूलभूत प्रमाणाच्या प्रमेयाचे (BPT) अचूक सूत्र आठवा.
Solution:
मूलभूत प्रमाणाच्या प्रमेयानुसार (BPT), जर रेषा $PQ$ ही $YZ$ ला समांतर असेल, तर $XP/PY = XQ/QZ$ हे सूत्र वापरले पाहिजे.
विद्यार्थ्याने $XP/PY = QZ/XQ$ असे गुणोत्तर घेतले आहे, जे चुकीचे आहे. $QZ$ आणि $XQ$ यांची जागा बदलली आहे.
योग्य सूत्रानुसार $3/5 = 4/x$ असे समीकरण यायला हवे होते, $3/5 = x/4$ नाही.
10रेखाला एका त्रिकोणी आकाराच्या बागेत एक छोटा रस्ता बनवायचा आहे. तिने बागेच्या एका बाजूच्या मध्यबिंदूतून दुसऱ्या बाजूला समांतर एक रेषा आखली. या रेषेमुळे तिसऱ्या बाजूचे विभाजन कोणत्या प्रमाणात होईल?
Show Answer+
Answer: 1:1
Hint: मूलभूत प्रमाणाच्या प्रमेयाचा (BPT) एक विशेष प्रकार म्हणजेच मध्यबिंदू प्रमेय (Midpoint Theorem) आठवा.
Solution:
जर त्रिकोणाच्या एका बाजूच्या मध्यबिंदूतून दुसऱ्या बाजूला समांतर रेषा काढली, तर ती तिसऱ्या बाजूला मध्यबिंदूत छेदते. हे मध्यबिंदू प्रमेय (Midpoint Theorem) आहे, जे मूलभूत प्रमाणाच्या प्रमेयाचा (BPT) एक उपसिद्धांत आहे.
मध्यबिंदूत छेदल्यामुळे, तिसऱ्या बाजूचे दोन समान भागांमध्ये विभाजन होते.
म्हणून, विभाजन 1:1 या प्रमाणात होईल.
Want more questions?
Practice 60+ questions with AI-powered doubt clearing and step-by-step solutions.
Tips for Similarity (समरूपता) MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Similarity (समरूपता) MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
Master Similarity (समरूपता) on SparkEd
Go beyond MCQs. Practice at three difficulty levels with instant feedback, solutions, and an AI coach to clear every doubt.
Start PractisingSparkEd Maths offers free MCQ tests for Class 1-10 across 7 education boards. All questions are aligned to the 2025-26 syllabus with step-by-step solutions and AI-powered doubt clearing.