अध्याय 9 · Class 7 UP Board · MCQ Test
Congruence & Symmetry MCQ Test — Class 7 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Congruence & Symmetry — MCQ Questions
1दो रेखाखंड सर्वांगसम कब होते हैं?
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Answer: जब उनकी लंबाई समान हो।
Hint: सर्वांगसमता का अर्थ 'आकार और माप में समान' होता है।
Solution:
दो आकृतियाँ सर्वांगसम कहलाती हैं यदि उनका आकार और माप बिल्कुल समान हो।
रेखाखंडों के मामले में, उनके आकार को परिभाषित करने वाला एकमात्र गुण उनकी लंबाई है।
इसलिए, यदि दो रेखाखंडों की लंबाई समान है, तो वे सर्वांगसम कहलाते हैं।
2दो कोण सर्वांगसम कब होते हैं?
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Answer: जब उनका माप (डिग्री में) समान हो।
Hint: कोण का 'माप' ही उसे परिभाषित करता है।
Solution:
दो आकृतियाँ सर्वांगसम होती हैं यदि वे एक-दूसरे के ऊपर पूरी तरह से फिट हो सकें।
कोणों की सर्वांगसमता का अर्थ है कि उनके 'खुलेपन' की मात्रा समान हो।
कोण के 'खुलेपन' को उसके माप (डिग्री में) से व्यक्त किया जाता है।
अतः, यदि दो कोणों का माप समान है, तो वे सर्वांगसम होते हैं।
3यदि $\triangle ABC$ और $\triangle PQR$ में, $AB = PQ$, $BC = QR$ और $CA = RP$ हो, तो त्रिभुज किस सर्वांगसमता कसौटी से सर्वांगसम होंगे?
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Answer: SSS
Hint: SSS का अर्थ है 'भुजा-भुजा-भुजा'।
Solution:
दिए गए त्रिभुजों $\triangle ABC$ और $\triangle PQR$ में, हमें तीन भुजाओं की समानता दी गई है।
$AB = PQ$ (पहली भुजा)
$BC = QR$ (दूसरी भुजा)
$CA = RP$ (तीसरी भुजा)
जब एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की संगत तीनों भुजाओं के बराबर हों, तो त्रिभुज SSS (भुजा-भुजा-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी से सर्वांगसम होते हैं।
4यदि $\triangle DEF$ और $\triangle XYZ$ में, $DE = XY$, $\angle E = \angle Y$ और $EF = YZ$ हो, तो त्रिभुज किस सर्वांगसमता कसौटी से सर्वांगसम होंगे?
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Answer: SAS
Hint: SAS का अर्थ है 'भुजा-कोण-भुजा', जहाँ कोण दो भुजाओं के बीच का हो।
Solution:
दिए गए त्रिभुजों $\triangle DEF$ और $\triangle XYZ$ में, हमें दो भुजाओं और उनके बीच के कोण की समानता दी गई है।
$DE = XY$ (पहली भुजा)
$\angle E = \angle Y$ (इन दोनों भुजाओं के बीच का कोण)
$EF = YZ$ (दूसरी भुजा)
जब एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण दूसरे त्रिभुज की संगत दो भुजाओं और उनके बीच के कोण के बराबर हों, तो त्रिभुज SAS (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी से सर्वांगसम होते हैं।
5एक वर्ग में सममिति रेखाओं की संख्या कितनी होती है?
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Answer: 4
Hint: एक वर्ग को कितनी तरह से मोड़ा जा सकता है ताकि उसके दोनों हिस्से एक-दूसरे पर पूरी तरह से फिट हो जाएँ?
Solution:
सममिति रेखा वह रेखा होती है जो किसी आकृति को दो समान भागों में विभाजित करती है, जो एक-दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब हों।
एक वर्ग में, चार सममिति रेखाएँ होती हैं:
दो रेखाएँ जो सम्मुख भुजाओं के मध्यबिंदुओं को जोड़ती हैं।
दो रेखाएँ जो विकर्णों पर स्थित होती हैं।
इसलिए, एक वर्ग में कुल 4 सममिति रेखाएँ होती हैं।
6एक समबाहु त्रिभुज में सममिति रेखाओं की संख्या कितनी होती है?
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Answer: 3
Hint: समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ और तीनों कोण समान होते हैं।
Solution:
एक समबाहु त्रिभुज में सभी भुजाएँ समान होती हैं और सभी कोण $60^\circ$ के होते हैं।
प्रत्येक शीर्ष से उसकी सम्मुख भुजा के मध्यबिंदु तक खींची गई रेखा एक सममिति रेखा होती है।
चूंकि एक समबाहु त्रिभुज में तीन शीर्ष और तीन भुजाएँ होती हैं, इसलिए इसमें तीन ऐसी रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
अतः, एक समबाहु त्रिभुज में 3 सममिति रेखाएँ होती हैं।
7एक आयत में घूर्णन सममिति का क्रम (order) कितना होता है?
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Answer: 2
Hint: एक आयत को कितनी बार $360^\circ$ के एक पूर्ण घूर्णन में अपनी मूल स्थिति में देखा जा सकता है?
Solution:
घूर्णन सममिति का क्रम वह संख्या है जितनी बार एक आकृति $360^\circ$ के पूर्ण घूर्णन में अपनी मूल स्थिति में दिखाई देती है।
एक आयत को उसके केंद्र के चारों ओर घुमाने पर, यह $180^\circ$ के घूर्णन के बाद अपनी मूल स्थिति में दिखाई देता है।
फिर, $360^\circ$ पर यह अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाता है।
इसलिए, $360^\circ$ के एक पूर्ण घूर्णन में आयत दो बार अपनी मूल स्थिति में दिखाई देता है ($180^\circ$ पर और $360^\circ$ पर)।
अतः, एक आयत में घूर्णन सममिति का क्रम 2 होता है।
8एक सम षट्भुज (regular hexagon) के लिए घूर्णन सममिति का न्यूनतम कोण क्या है?
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Answer: $60^\circ$
Hint: घूर्णन सममिति का न्यूनतम कोण $360^\circ$ को घूर्णन सममिति के क्रम से विभाजित करके प्राप्त होता है।
Solution:
एक सम षट्भुज में 6 समान भुजाएँ और 6 समान कोण होते हैं।
एक सम षट्भुज में घूर्णन सममिति का क्रम 6 होता है।
घूर्णन सममिति का न्यूनतम कोण ज्ञात करने के लिए, हम $360^\circ$ को घूर्णन सममिति के क्रम से विभाजित करते हैं।
न्यूनतम कोण $= \frac{360^\circ}{\text{घूर्णन सममिति का क्रम}} = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$।
अतः, एक सम षट्भुज के लिए घूर्णन सममिति का न्यूनतम कोण $60^\circ$ है।
9यदि दो वृत्त सर्वांगसम हैं, तो उनके बारे में क्या सत्य है?
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Answer: उनकी त्रिज्याएँ समान होंगी।
Hint: सर्वांगसम आकृतियों का आकार और माप समान होता है। वृत्त का माप क्या होता है?
Solution:
सर्वांगसम आकृतियाँ वे होती हैं जिनका आकार और माप बिल्कुल समान हो।
एक वृत्त का आकार उसके वृत्ताकार होने से तय होता है, और उसका माप उसकी त्रिज्या (या व्यास) से तय होता है।
यदि दो वृत्त सर्वांगसम हैं, तो इसका अर्थ है कि वे एक-दूसरे के ऊपर पूरी तरह से फिट हो सकते हैं।
ऐसा तभी संभव है जब उनकी त्रिज्याएँ समान हों। उनके केंद्र अलग-अलग हो सकते हैं, और वे एक-दूसरे को काट भी सकते हैं या नहीं भी, लेकिन सर्वांगसम होने के लिए उनकी त्रिज्याएँ समान होना अनिवार्य है।
10यदि $\triangle LMN$ और $\triangle RST$ में, $\angle M = \angle S$, $MN = ST$ और $\angle N = \angle T$ हो, तो त्रिभुज किस सर्वांगसमता कसौटी से सर्वांगसम होंगे?
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Answer: ASA
Hint: ASA का अर्थ है 'कोण-भुजा-कोण', जहाँ भुजा दो कोणों के बीच की हो।
Solution:
दिए गए त्रिभुजों $\triangle LMN$ और $\triangle RST$ में, हमें दो कोणों और उनके बीच की भुजा की समानता दी गई है।
$\angle M = \angle S$ (पहला कोण)
$MN = ST$ (इन दोनों कोणों के बीच की भुजा)
$\angle N = \angle T$ (दूसरा कोण)
जब एक त्रिभुज के दो कोण और उनके बीच की भुजा दूसरे त्रिभुज के संगत दो कोणों और उनके बीच की भुजा के बराबर हों, तो त्रिभुज ASA (कोण-भुजा-कोण) सर्वांगसमता कसौटी से सर्वांगसम होते हैं।
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Tips for Congruence & Symmetry MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Congruence & Symmetry MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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