अध्याय 14 · Class 7 UP Board · MCQ Test
Constructions & Tessellations MCQ Test — Class 7 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Constructions & Tessellations — MCQ Questions
1$75^{\circ}$ का कोण बनाने के लिए, हमें पहले परकार और पटरी का उपयोग करके कौन से दो मूल कोण बनाने और समद्विभाजित करने की आवश्यकता होगी?
Show Answer+
Answer: $60^{\circ}$ और $90^{\circ}$
Hint: $75^{\circ}$ का कोण $60^{\circ}$ और $90^{\circ}$ के बीच का कोण है। इन दोनों कोणों को बनाने के बाद इनके बीच के कोण को समद्विभाजित करके $75^{\circ}$ प्राप्त किया जा सकता है।
Solution:
चरण 1: $60^{\circ}$ का कोण बनाएँ। परकार की सहायता से एक चाप खींचकर और फिर उसी त्रिज्या से चाप पर एक कट लगाकर $60^{\circ}$ का कोण बनाया जा सकता है।
चरण 2: $90^{\circ}$ का कोण बनाएँ। $60^{\circ}$ और $120^{\circ}$ के कोणों के समद्विभाजक का उपयोग करके या एक लंब खींचकर $90^{\circ}$ का कोण बनाया जा सकता है।
चरण 3: $60^{\circ}$ और $90^{\circ}$ के कोणों के बीच के कोण को समद्विभाजित करें। $60^{\circ}$ और $90^{\circ}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ होता है। इसे समद्विभाजित करने पर $15^{\circ}$ प्राप्त होता है।
चरण 4: $60^{\circ} + 15^{\circ} = 75^{\circ}$ होता है। अतः, $60^{\circ}$ और $90^{\circ}$ के कोण बनाने के बाद उनके बीच के कोण को समद्विभाजित करके $75^{\circ}$ का कोण प्राप्त किया जा सकता है।
2एक नियमित बहुभुज के शीर्ष पर बनने वाले आंतरिक कोण का माप $108^{\circ}$ है। क्या यह बहुभुज एक समतल को टेसेलेट (टाइल) कर सकता है?
Show Answer+
Answer: नहीं
Hint: किसी भी नियमित बहुभुज के टेसेलेट करने के लिए, उसके आंतरिक कोण का माप $360^{\circ}$ को पूरी तरह से विभाजित करना चाहिए।
Solution:
चरण 1: टेसेलेशन के लिए शर्त यह है कि एक शीर्ष पर मिलने वाले सभी बहुभुजों के आंतरिक कोणों का योग $360^{\circ}$ होना चाहिए।
चरण 2: दिए गए नियमित बहुभुज का आंतरिक कोण $108^{\circ}$ है।
चरण 3: यह देखने के लिए कि क्या यह टेसेलेट कर सकता है, हम $360^{\circ}$ को $108^{\circ}$ से विभाजित करेंगे।
चरण 4: $360 \div 108 = 3.33...$ जो एक पूर्णांक नहीं है। — $360^{\circ} \div 108^{\circ} = 3.33...$
चरण 5: चूंकि परिणाम एक पूर्णांक नहीं है, इसका मतलब है कि बहुभुज के कोण $360^{\circ}$ को पूरी तरह से विभाजित नहीं करते हैं। इसलिए, यह बहुभुज अकेले एक समतल को टेसेलेट नहीं कर सकता।
3एक दी गई रेखा l और उस पर स्थित न होने वाले बिंदु P से होकर l के समांतर एक रेखा खींचने के लिए, संगत कोण विधि का उपयोग करते हुए, सबसे पहला रचनात्मक चरण क्या होगा?
Show Answer+
Answer: रेखा l पर कोई बिंदु Q लेते हैं और PQ को जोड़ते हैं।
Hint: समांतर रेखाएँ खींचने के लिए, हमें पहले एक तिर्यक रेखा (transversal) की आवश्यकता होती है जो दी गई रेखा और बिंदु दोनों से होकर गुजरे।
Solution:
चरण 1: संगत कोण विधि या एकांतर आंतरिक कोण विधि का उपयोग करके एक समांतर रेखा खींचने के लिए, हमें पहले एक तिर्यक रेखा बनानी होती है।
चरण 2: ऐसा करने के लिए, हम रेखा l पर एक बिंदु Q लेते हैं और बिंदु P को Q से जोड़ते हुए एक रेखाखंड PQ खींचते हैं। यह रेखाखंड PQ तिर्यक रेखा के रूप में कार्य करेगा।
चरण 3: इसके बाद, बिंदु Q पर बने कोण के बराबर एक कोण बिंदु P पर बनाया जाता है ताकि संगत कोण या एकांतर आंतरिक कोण बराबर हों, जिससे समांतर रेखा प्राप्त होती है।
4दो गाँवों A और B से बराबर दूरी पर एक नया सामुदायिक केंद्र (पानी का पंप, स्कूल आदि) स्थापित करना है। ज्यामितीय रूप से, यह सामुदायिक केंद्र कहाँ स्थित होना चाहिए?
Show Answer+
Answer: A और B को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर किसी भी बिंदु पर।
Hint: लंब समद्विभाजक की एक महत्वपूर्ण संपत्ति होती है: उस पर स्थित प्रत्येक बिंदु रेखाखंड के अंत बिंदुओं से समान दूरी पर होता है।
Solution:
चरण 1: समस्या यह है कि हमें एक ऐसा बिंदु ज्ञात करना है जो दो दिए गए बिंदुओं (गाँवों A और B) से समान दूरी पर हो।
चरण 2: ज्यामिति में, एक रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित प्रत्येक बिंदु उस रेखाखंड के अंत बिंदुओं से समान दूरी पर होता है।
चरण 3: इसलिए, यदि सामुदायिक केंद्र रेखाखंड AB के लंब समद्विभाजक पर स्थित है, तो यह गाँव A और गाँव B दोनों से समान दूरी पर होगा।
चरण 4: मध्य बिंदु लंब समद्विभाजक पर स्थित होता है, लेकिन यह एकमात्र बिंदु नहीं है। लंब समद्विभाजक पर कोई भी बिंदु इस शर्त को पूरा करेगा।
5एक मधुमक्खी का छत्ता, जिसे प्राकृतिक टेसेलेशन का एक उत्कृष्ट उदाहरण माना जाता है, कौन सी ज्यामितीय आकृति का उपयोग करके अपनी संरचना बनाता है?
Show Answer+
Answer: नियमित षट्भुज
Hint: यह आकृति कम सामग्री का उपयोग करके अधिकतम स्थान घेरने के लिए सबसे कुशल होती है।
Solution:
चरण 1: मधुमक्खी के छत्ते में कोशिकाएँ एक विशेष ज्यामितीय पैटर्न में व्यवस्थित होती हैं।
चरण 2: इन कोशिकाओं का आकार नियमित षट्भुज (regular hexagon) होता है।
चरण 3: नियमित षट्भुज सबसे कुशल आकृतियों में से एक है जो एक सतह को बिना किसी गैप के टाइल (टेसेलेट) कर सकता है, साथ ही न्यूनतम परिधि के साथ अधिकतम क्षेत्र को घेरता है। यही कारण है कि मधुमक्खियाँ इस आकार का उपयोग करती हैं।
6एक त्रिभुज ABC की रचना करनी है जहाँ AB = 5 cm, $\angle A = 60^{\circ}$ और $\angle B = 70^{\circ}$ है। रचना का पहला चरण क्या होगा?
Show Answer+
Answer: 5 cm लंबा रेखाखंड AB खींचना।
Hint: किसी भी त्रिभुज की रचना करते समय, सबसे पहले दिए गए आधार या भुजा को खींचना एक सामान्य और तार्किक प्रारंभिक कदम होता है।
Solution:
चरण 1: जब त्रिभुज की रचना करनी हो और एक भुजा तथा उसके दोनों सिरे पर बने कोण दिए गए हों (ASA मानदंड), तो सबसे पहले दी गई भुजा को खींचना सबसे तार्किक प्रारंभिक कदम होता है।
चरण 2: इस मामले में, दी गई भुजा AB = 5 cm है। इसलिए, पहला कदम 5 cm लंबा एक रेखाखंड AB खींचना होगा।
चरण 3: इसके बाद, बिंदु A पर $60^{\circ}$ का कोण और बिंदु B पर $70^{\circ}$ का कोण बनाया जाएगा।
7यदि एक टेसेलेशन में एक शीर्ष पर तीन नियमित अष्टभुज मिलते हैं, तो क्या यह संभव है? (एक नियमित अष्टभुज का आंतरिक कोण $135^{\circ}$ होता है)
Show Answer+
Answer: नहीं
Hint: किसी भी टेसेलेशन में, एक शीर्ष पर मिलने वाले सभी कोणों का योग $360^{\circ}$ होना चाहिए।
Solution:
चरण 1: टेसेलेशन की मूल शर्त यह है कि एक शीर्ष पर मिलने वाले सभी बहुभुजों के आंतरिक कोणों का योग ठीक $360^{\circ}$ होना चाहिए।
चरण 2: एक नियमित अष्टभुज का आंतरिक कोण $135^{\circ}$ होता है।
चरण 3: यदि एक शीर्ष पर तीन नियमित अष्टभुज मिलते हैं, तो उनके आंतरिक कोणों का योग होगा:
$3 \times 135^{\circ} = 405^{\circ}$ — $3 \times 135^{\circ} = 405^{\circ}$
चरण 4: चूंकि $405^{\circ}$ $360^{\circ}$ के बराबर नहीं है, इसलिए एक शीर्ष पर तीन नियमित अष्टभुज मिलकर टेसेलेशन नहीं बना सकते।
8$120^{\circ}$ के कोण को समद्विभाजित करने पर हमें कितने डिग्री का कोण प्राप्त होगा?
Show Answer+
Answer: $60^{\circ}$
Hint: कोण को समद्विभाजित करने का अर्थ है उसे दो बराबर भागों में विभाजित करना।
Solution:
चरण 1: 'समद्विभाजित करना' का अर्थ है किसी भी चीज़ को दो बराबर भागों में विभाजित करना।
चरण 2: यदि हम $120^{\circ}$ के कोण को समद्विभाजित करते हैं, तो हम उसे दो बराबर कोणों में विभाजित कर रहे हैं।
चरण 3: प्रत्येक कोण का माप $120^{\circ} \div 2$ होगा।
$120^{\circ} \div 2 = 60^{\circ}$ — $120^{\circ} \div 2 = 60^{\circ}$
इसलिए, हमें $60^{\circ}$ का कोण प्राप्त होगा।
9कौन सी नियमित बहुभुज आकृतियों का संयोजन एक टेसेलेशन बना सकता है?
Show Answer+
Answer: समबाहु त्रिभुज और वर्ग
Hint: एक टेसेलेशन बनाने के लिए, एक शीर्ष पर मिलने वाले सभी बहुभुजों के आंतरिक कोणों का योग $360^{\circ}$ होना चाहिए। प्रत्येक नियमित बहुभुज के आंतरिक कोण को याद करें।
Solution:
चरण 1: टेसेलेशन की शर्त यह है कि एक शीर्ष पर मिलने वाले बहुभुजों के आंतरिक कोणों का योग $360^{\circ}$ होना चाहिए।
चरण 2: विभिन्न नियमित बहुभुजों के आंतरिक कोणों का माप है:
समबाहु त्रिभुज: $60^{\circ}$
वर्ग: $90^{\circ}$
नियमित पंचभुज: $108^{\circ}$
नियमित षट्भुज: $120^{\circ}$
नियमित सप्तभुज: लगभग $128.57^{\circ}$
नियमित अष्टभुज: $135^{\circ}$
चरण 3: अब विकल्पों की जाँच करें:
A) नियमित पंचभुज और वर्ग ($108^{\circ} + 90^{\circ}$): $108^{\circ} + 90^{\circ} = 198^{\circ} \neq 360^{\circ}$ (या $360^{\circ}$ का गुणज)।
B) नियमित अष्टभुज और समबाहु त्रिभुज ($135^{\circ} + 60^{\circ}$): $135^{\circ} + 60^{\circ} = 195^{\circ} \neq 360^{\circ}$ (या $360^{\circ}$ का गुणज)।
C) समबाहु त्रिभुज और वर्ग ($60^{\circ}, 90^{\circ}$): एक संयोजन संभव है जैसे तीन समबाहु त्रिभुज और दो वर्ग। $3 \times 60^{\circ} + 2 \times 90^{\circ} = 180^{\circ} + 180^{\circ} = 360^{\circ}$। यह एक टेसेलेशन बना सकता है।
D) नियमित सप्तभुज और नियमित षट्भुज (लगभग $128.57^{\circ} + 120^{\circ}$): $128.57^{\circ} + 120^{\circ} = 248.57^{\circ} \neq 360^{\circ}$ (या $360^{\circ}$ का गुणज)।
अतः, समबाहु त्रिभुज और वर्ग का संयोजन एक टेसेलेशन बना सकता है।
10परकार और पटरी का उपयोग करके, आप निम्न में से कौन सा कोण सीधे (बिना अनुमान लगाए) नहीं बना सकते?
Show Answer+
Answer: $40^{\circ}$
Hint: वे कोण जिन्हें परकार और पटरी से बनाया जा सकता है, वे आमतौर पर $15^{\circ}$ के गुणज या $22.5^{\circ}$ के गुणज होते हैं, जो मूल $60^{\circ}$ और $90^{\circ}$ के कोणों को समद्विभाजित करके प्राप्त होते हैं।
Solution:
चरण 1: परकार और पटरी से बनाए जा सकने वाले मूल कोण $60^{\circ}$ और $90^{\circ}$ हैं।
चरण 2: इन मूल कोणों को बार-बार समद्विभाजित करके या इन्हें जोड़कर/घटाकर अन्य कोण बनाए जा सकते हैं।
$60^{\circ}$ को समद्विभाजित करने पर $30^{\circ}$ मिलता है। $30^{\circ}$ को समद्विभाजित करने पर $15^{\circ}$ मिलता है।
$90^{\circ}$ को समद्विभाजित करने पर $45^{\circ}$ मिलता है।
चरण 3: दिए गए विकल्पों की जाँच करें:
$15^{\circ}$: $60^{\circ}$ को दो बार समद्विभाजित करके प्राप्त किया जा सकता है ($60^{\circ} \rightarrow 30^{\circ} \rightarrow 15^{\circ}$)।
$30^{\circ}$: $60^{\circ}$ को एक बार समद्विभाजित करके प्राप्त किया जा सकता है।
$40^{\circ}$: यह $15^{\circ}$ या $22.5^{\circ}$ का गुणज नहीं है और इसे $60^{\circ}$ या $90^{\circ}$ के कोणों को बार-बार समद्विभाजित करके या जोड़कर/घटाकर नहीं बनाया जा सकता है। $40^{\circ}$ एक गैर-रचनात्मक कोण है।
$45^{\circ}$: $90^{\circ}$ को समद्विभाजित करके प्राप्त किया जा सकता है।
अतः, $40^{\circ}$ का कोण परकार और पटरी का उपयोग करके सीधे नहीं बनाया जा सकता है।
Want more questions?
Practice 60+ questions with AI-powered doubt clearing and step-by-step solutions.
Tips for Constructions & Tessellations MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Constructions & Tessellations MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
Master Constructions & Tessellations on SparkEd
Go beyond MCQs. Practice at three difficulty levels with instant feedback, solutions, and an AI coach to clear every doubt.
Start PractisingSparkEd Maths offers free MCQ tests for Class 1-10 across 7 education boards. All questions are aligned to the 2025-26 syllabus with step-by-step solutions and AI-powered doubt clearing.