अध्याय 11 · Class 7 UP Board · MCQ Test
HCF & LCM MCQ Test — Class 7 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
HCF & LCM — MCQ Questions
1संख्याओं 24 और 36 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
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Answer: 12
Hint: सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें जो 24 और 36 दोनों को विभाजित करती हो।
Solution:
चरण 1: 24 के गुणनखंड ज्ञात करें: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24।
चरण 2: 36 के गुणनखंड ज्ञात करें: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36।
चरण 3: दोनों संख्याओं के उभयनिष्ठ गुणनखंड (common factors) हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 12।
चरण 4: इन उभयनिष्ठ गुणनखंडों में सबसे बड़ा गुणनखंड 12 है। अतः, HCF(24, 36) = 12।
2संख्याओं 15 और 25 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?
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Answer: 75
Hint: सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जो 15 और 25 दोनों से विभाजित हो जाए।
Solution:
चरण 1: 15 के गुणज (multiples) ज्ञात करें: 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
चरण 2: 25 के गुणज ज्ञात करें: 25, 50, 75, 100, 125, ...
चरण 3: दोनों संख्याओं के उभयनिष्ठ गुणजों में सबसे छोटा गुणज 75 है। अतः, LCM(15, 25) = 75।
3संख्याओं 18, 27 और 36 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
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Answer: 9
Hint: तीनों संख्याओं के उभयनिष्ठ गुणनखंडों में सबसे बड़ा चुनें।
Solution:
चरण 1: अभाज्य गुणनखंड विधि का प्रयोग करें।
चरण 2: 18 = $2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$
चरण 3: 27 = $3 \times 3 \times 3 = 3^3$
चरण 4: 36 = $2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$
चरण 5: सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घात का गुणनफल HCF होता है। यहाँ, उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड केवल 3 है, और इसकी सबसे छोटी घात $3^2$ है। अतः, HCF = $3^2 = 9$।
4संख्याओं 6, 8 और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?
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Answer: 24
Hint: सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जो 6, 8 और 12 तीनों से विभाजित हो सके।
Solution:
चरण 1: अभाज्य गुणनखंड विधि का प्रयोग करें।
चरण 2: 6 = $2 \times 3$
चरण 3: 8 = $2 \times 2 \times 2 = 2^3$
चरण 4: 12 = $2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$
चरण 5: सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात का गुणनफल LCM होता है। यहाँ, $2^3$ और $3^1$। अतः, LCM = $2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$।
5यदि दो संख्याओं का गुणनफल 300 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 5 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
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Answer: 60
Hint: दो संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है।
Solution:
चरण 1: हमें ज्ञात है कि दो संख्याओं का गुणनफल = HCF $\times$ LCM।
चरण 2: प्रश्न के अनुसार, दो संख्याओं का गुणनफल = 300 और HCF = 5।
चरण 3: सूत्र में मान रखने पर: $300 = 5 \times \text{LCM}$।
चरण 4: LCM ज्ञात करने के लिए: $\text{LCM} = \frac{300}{5} = 60$।
6अभाज्य गुणनखंड विधि का उपयोग करके संख्याओं 42 और 63 का HCF ज्ञात कीजिए।
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Answer: 21
Hint: दोनों संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड लिखें और फिर उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों को गुणा करें।
Solution:
चरण 1: 42 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: $42 = 2 \times 3 \times 7$।
चरण 2: 63 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: $63 = 3 \times 3 \times 7 = 3^2 \times 7$।
चरण 3: उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घातों का गुणनफल HCF होता है। उभयनिष्ठ गुणनखंड 3 और 7 हैं। 3 की सबसे छोटी घात $3^1$ और 7 की सबसे छोटी घात $7^1$ है।
चरण 4: अतः, HCF = $3 \times 7 = 21$।
7अभाज्य गुणनखंड विधि का उपयोग करके संख्याओं 12 और 18 का LCM ज्ञात कीजिए।
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Answer: 36
Hint: दोनों संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड लिखें और फिर सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घातों को गुणा करें।
Solution:
चरण 1: 12 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: $12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$।
चरण 2: 18 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: $18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$।
चरण 3: सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घातों का गुणनफल LCM होता है। यहाँ, अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। 2 की सबसे बड़ी घात $2^2$ और 3 की सबसे बड़ी घात $3^2$ है।
चरण 4: अतः, LCM = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$।
8वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 48 और 60 को पूर्णतः विभाजित करती है।
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Answer: 12
Hint: प्रश्न 'सबसे बड़ी संख्या' पूछ रहा है, जिसका अर्थ है HCF ज्ञात करना।
Solution:
चरण 1: हमें 48 और 60 का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करना है।
चरण 2: 48 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48।
चरण 3: 60 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60।
चरण 4: उभयनिष्ठ गुणनखंडों में सबसे बड़ा 12 है। अतः, वह सबसे बड़ी संख्या 12 है।
9वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 8, 12 और 16 से पूर्णतः विभाजित किया जा सके।
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Answer: 48
Hint: प्रश्न 'सबसे छोटी संख्या' पूछ रहा है, जिसका अर्थ है LCM ज्ञात करना।
Solution:
चरण 1: हमें 8, 12 और 16 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना है।
चरण 2: अभाज्य गुणनखंड विधि से:
$8 = 2^3$
$12 = 2^2 \times 3$
$16 = 2^4$
चरण 3: सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात का गुणनफल LCM होता है। यहाँ, $2^4$ और $3^1$।
चरण 4: अतः, LCM = $2^4 \times 3 = 16 \times 3 = 48$।
10यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 77 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या होगा?
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Answer: 77
Hint: सह-अभाज्य संख्याओं का HCF हमेशा 1 होता है। दो संख्याओं का गुणनफल = HCF $\times$ LCM।
Solution:
चरण 1: हमें ज्ञात है कि दो सह-अभाज्य (co-prime) संख्याओं का HCF हमेशा 1 होता है।
चरण 2: दो संख्याओं का गुणनफल = HCF $\times$ LCM।
चरण 3: प्रश्न के अनुसार, दो संख्याओं का गुणनफल = 77 और HCF = 1।
चरण 4: सूत्र में मान रखने पर: $77 = 1 \times \text{LCM}$।
चरण 5: अतः, LCM = 77।
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Tips for HCF & LCM MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in HCF & LCM MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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