Mensuration (அளவியல்) MCQ Test — Class 9 TN Board

Solution:

கனசதுரம் என்பது நீளம், அகலம், உயரம் ஆகிய மூன்று பரிமாணங்களும் சமமாக இருக்கும் ஒரு முப்பரிமாண வடிவம்.

கனஅளவு = நீளம் × அகலம் × உயரம்.

கனசதுரத்தில், நீளம் = அகலம் = உயரம் = 'a' என்பதால், கனஅளவு = a × a × a = a³.

Solution:

ஒரு கனசெவ்வகத்திற்கு 6 முகங்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு ஜோடி எதிரெதிர் முகங்களும் ஒரே மாதிரியானவை.

முகங்களின் பரப்பளவுகள்: நீளம் × அகலம் (lb), அகலம் × உயரம் (bh), உயரம் × நீளம் (hl).

மொத்த புறப்பரப்பளவு = 2(lb) + 2(bh) + 2(hl) = 2(lb + bh + hl).

Solution:

உருளையின் வளைந்த பகுதியை விரித்தால் ஒரு செவ்வகம் கிடைக்கும்.

இந்த செவ்வகத்தின் நீளம் உருளையின் அடிப்பக்க சுற்றளவு (2πr) ஆகும்.

இந்த செவ்வகத்தின் அகலம் உருளையின் உயரம் (h) ஆகும். எனவே, வளைபரப்பளவு = 2πr × h = 2πrh.

Solution:

ஒரு கூம்பின் கனஅளவு, அதே ஆரம் 'r' மற்றும் உயரம் 'h' கொண்ட ஒரு உருளையின் கனஅளவின் மூன்றில் ஒரு பங்கு ஆகும்.

உருளையின் கனஅளவு = πr²h.

எனவே, கூம்பின் கனஅளவு = (1/3)πr²h.

Solution:

ஒரு கோளம் என்பது ஒரு திடமான வட்ட வடிவம். அதன் ஒரு முனை இல்லாத புறப்பரப்பளவு வளைந்த மேற்பரப்பைக் குறிக்கிறது.

கோளத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பளவு, அதே ஆரம் கொண்ட நான்கு வட்டங்களின் பரப்பளவுக்குச் சமம்.

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு πr² என்பதால், கோளத்தின் புறப்பரப்பளவு = 4πr².

Solution:

கனஅளவு என்பது ஒரு பொருளின் முப்பரிமாண இடத்தை ஆக்கிரமிக்கும் அளவு.

இது நீளம், அகலம், உயரம் ஆகிய மூன்று பரிமாணங்களின் பெருக்கற்பலன்.

எனவே, அதன் அலகு நீள அலகின் கணம் (cube) ஆகும், அதாவது cm³ அல்லது m³.

Solution:

புறப்பரப்பளவு என்பது ஒரு முப்பரிமாணப் பொருளின் வெளிப்புறப் பரப்பின் அளவாகும்.

இது நீளம் மற்றும் அகலம் போன்ற இரண்டு பரிமாணங்களின் பெருக்கற்பலன்.

எனவே, அதன் அலகு நீள அலகின் வர்க்கம் (square) ஆகும், அதாவது m² அல்லது cm².

Solution:

ஒரு கனசெவ்வகத்தின் பக்கப்பரப்பளவு (Lateral Surface Area) என்பது அதன் மேல் மற்றும் கீழ் முகங்களைத் தவிர்த்து, பக்கவாட்டில் உள்ள நான்கு செவ்வக முகங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதலாகும்.

இது பொதுவாக ஒரு அறையின் நான்கு சுவர்களின் பரப்பளவைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது.

மொத்த புறப்பரப்பளவிலிருந்து மேல் மற்றும் கீழ் பரப்பளவுகளைக் கழிப்பதன் மூலமும் இதைக் கண்டறியலாம்.

Solution:

கோளத்தின் கனஅளவு சூத்திரம் V = (4/3)πr³.

ஆரம் 'r' என்பதை '2r' ஆக மாற்றினால், புதிய கனஅளவு V' = (4/3)π(2r)³ ஆகும்.

V' = (4/3)π(8r³) = 8 × (4/3)πr³ = 8V. எனவே, கனஅளவு 8 மடங்காக அதிகரிக்கும்.

Solution:

தஞ்சாவூர் பெரிய கோவிலின் கோபுரத்தின் மேல் பகுதி, அதன் அடிப்பாகத்திலிருந்து படிப்படியாக உயர்ந்து ஒரு கூர்மையான முனைக்குச் செல்கிறது.

இந்த வடிவம் கூம்பின் வடிவத்தை (cone) ஒத்திருக்கிறது.

கோவில்களின் கலையை கணித வடிவங்களுடன் ஒப்பிடுவது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது!