अध्याय 8 · Class 10 UP Board · MCQ Test
Introduction to Trigonometry MCQ Test — Class 10 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Introduction to Trigonometry — MCQ Questions
1यदि एक समकोण त्रिभुज ABC में, C पर समकोण है, और $\sin A = \frac{3}{5}$ है, तो $\cos A$ का मान क्या होगा?
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Answer: $\frac{4}{5}$
Hint: समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें और आधार का मान ज्ञात करें।
Solution:
दिया है, $\sin A = \frac{\text{लंब}}{\text{कर्ण}} = \frac{3}{5}$।
इसलिए, लंब (BC) = 3k और कर्ण (AC) = 5k (जहाँ k एक धनात्मक संख्या है)।
पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करने पर, $(\text{आधार})^2 + (\text{लंब})^2 = (\text{कर्ण})^2$।
$(\text{आधार})^2 + (3k)^2 = (5k)^2 \Rightarrow (\text{आधार})^2 + 9k^2 = 25k^2 \Rightarrow (\text{आधार})^2 = 16k^2 \Rightarrow \text{आधार} = 4k$।
अतः, $\cos A = \frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5}$।
2$\tan 45^\circ + \sin 30^\circ$ का मान क्या है?
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Answer: $\frac{3}{2}$
Hint: मानक कोणों के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान याद रखें।
Solution:
हम जानते हैं कि $\tan 45^\circ = 1$।
और $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$।
इसलिए, $\tan 45^\circ + \sin 30^\circ = 1 + \frac{1}{2}$।
योग करने पर, $1 + \frac{1}{2} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2}$।
3यदि $\sin A = \cos 30^\circ$ है, तो $A$ का मान क्या है?
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Answer: $60^\circ$
Hint: पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों का प्रयोग करें: $\cos \theta = \sin (90^\circ - \theta)$।
Solution:
दिया गया है: $\sin A = \cos 30^\circ$।
हम जानते हैं कि $\cos \theta = \sin (90^\circ - \theta)$।
इसलिए, $\cos 30^\circ = \sin (90^\circ - 30^\circ) = \sin 60^\circ$।
समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, $\sin A = \sin 60^\circ$।
अतः, $A = 60^\circ$।
4$\sin^2 60^\circ + \cos^2 60^\circ$ का मान क्या है?
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Answer: 1
Hint: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ का प्रयोग करें।
Solution:
हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ होती है।
यहां $\theta = 60^\circ$ है।
इसलिए, $\sin^2 60^\circ + \cos^2 60^\circ = 1$।
5यदि $\tan A = \frac{4}{3}$ है, तो $\cot A$ का मान क्या होगा?
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Answer: $\frac{3}{4}$
Hint: याद रखें कि $\cot A$ और $\tan A$ एक दूसरे के व्युत्क्रम होते हैं।
Solution:
हमें दिया गया है कि $\tan A = \frac{4}{3}$।
हम जानते हैं कि $\cot A = \frac{1}{\tan A}$।
इसलिए, $\cot A = \frac{1}{\frac{4}{3}}$।
सरल करने पर, $\cot A = \frac{3}{4}$।
6एक समकोण त्रिभुज ABC में, C पर समकोण है। यदि AB = 10 cm और BC = 6 cm है, तो $\tan A$ का मान क्या होगा?
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Answer: $\frac{3}{4}$
Hint: पहले पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके AC की लंबाई ज्ञात करें।
Solution:
समकोण त्रिभुज ABC में, C पर समकोण है। कर्ण (AB) = 10 cm, लंब (BC) = 6 cm।
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, $AC^2 + BC^2 = AB^2$।
$AC^2 + (6)^2 = (10)^2$।
$AC^2 + 36 = 100 \Rightarrow AC^2 = 100 - 36 \Rightarrow AC^2 = 64 \Rightarrow AC = 8$ cm।
कोण A के लिए, लंब = BC = 6 cm और आधार = AC = 8 cm।
अतः, $\tan A = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}} = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$।
7$2 \tan^2 45^\circ + \cos^2 30^\circ - \sin^2 60^\circ$ का मान क्या है?
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Answer: 2
Hint: प्रत्येक त्रिकोणमितीय अनुपात का मान प्रतिस्थापित करें और सरल करें।
Solution:
हम जानते हैं कि:
$\tan 45^\circ = 1$
$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
दिए गए व्यंजक में मान प्रतिस्थापित करने पर:
$2 (1)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$
$= 2(1) + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}$
$= 2 + 0 = 2$।
8$\frac{\tan 26^\circ}{\cot 64^\circ}$ का मान क्या है?
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Answer: 1
Hint: पूरक कोणों के लिए $\cot (90^\circ - \theta) = \tan \theta$ संबंध का प्रयोग करें।
Solution:
हमें दिए गए व्यंजक को सरल करना है: $\frac{\tan 26^\circ}{\cot 64^\circ}$।
हम जानते हैं कि $\cot \theta = \tan (90^\circ - \theta)$।
इसलिए, $\cot 64^\circ = \tan (90^\circ - 64^\circ) = \tan 26^\circ$।
अब व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, $\frac{\tan 26^\circ}{\tan 26^\circ}$।
सरल करने पर, मान 1 प्राप्त होता है।
9$(1 - \cos^2 A)(1 + \cot^2 A)$ का सरलीकृत मान क्या है?
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Answer: 1
Hint: त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ और $1 + \cot^2 A = \csc^2 A$ का प्रयोग करें।
Solution:
हम जानते हैं कि त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ से, $1 - \cos^2 A = \sin^2 A$।
और दूसरी सर्वसमिका $1 + \cot^2 A = \csc^2 A$।
दिए गए व्यंजक में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$(\sin^2 A)(\csc^2 A)$।
हम यह भी जानते हैं कि $\csc A = \frac{1}{\sin A}$।
इसलिए, $(\sin^2 A)(\frac{1}{\sin^2 A}) = 1$।
10यदि $\sec A = \frac{13}{12}$ है, तो $\sin A$ का मान क्या होगा?
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Answer: $\frac{5}{13}$
Hint: याद रखें कि $\sec A = \frac{\text{कर्ण}}{\text{आधार}}$। पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करके लंब ज्ञात करें।
Solution:
दिया गया है $\sec A = \frac{13}{12}$।
हम जानते हैं कि $\sec A = \frac{\text{कर्ण}}{\text{आधार}}$। तो, कर्ण = 13k और आधार = 12k।
पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करके, $(\text{लंब})^2 + (\text{आधार})^2 = (\text{कर्ण})^2$।
$(\text{लंब})^2 + (12k)^2 = (13k)^2$
$(\text{लंब})^2 + 144k^2 = 169k^2$
$(\text{लंब})^2 = 169k^2 - 144k^2 = 25k^2$
लंब = $\sqrt{25k^2} = 5k$।
अब, $\sin A = \frac{\text{लंब}}{\text{कर्ण}} = \frac{5k}{13k} = \frac{5}{13}$।
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Tips for Introduction to Trigonometry MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Introduction to Trigonometry MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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