Probability MCQ Test — Class 10 UP Board

Solution:

हम जानते हैं कि किसी भी घटना की प्रायिकता (P(E)) हमेशा 0 और 1 के बीच होती है, जिसमें 0 और 1 भी शामिल हैं।

गणितीय रूप से, इसे $0 \le P(E) \le 1$ के रूप में दर्शाया जाता है।

दिए गए विकल्पों में से:

1. $2/3 \approx 0.667$, जो 0 और 1 के बीच है।

2. $15\% = 0.15$, जो 0 और 1 के बीच है।

3. $0.7$, जो 0 और 1 के बीच है।

4. $-1.5$ एक ऋणात्मक मान है, जो 0 से कम है। इसलिए, यह किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकता है।

Solution:

हम जानते हैं कि किसी घटना E के होने की प्रायिकता $P(E)$ और उसके न होने की प्रायिकता $P(\text{E नहीं})$ का योग 1 होता है।

सूत्र है: $P(E) + P(\text{E नहीं}) = 1$

हमें $P(E) = 0.05$ दिया गया है।

तो, $0.05 + P(\text{E नहीं}) = 1$

$P(\text{E नहीं}) = 1 - 0.05 = 0.95$

Solution:

असंभव घटना वह होती है जो कभी घटित नहीं हो सकती, उसकी प्रायिकता 0 होती है।

निश्चित घटना वह होती है जो हमेशा घटित होती है, उसकी प्रायिकता 1 होती है।

अतः, जिस घटना की प्रायिकता 1 है, उसे 'निश्चित घटना' कहते हैं।

Solution:

एक पासे को एक बार फेंकने पर कुल संभव परिणाम (प्रतिदर्श समष्टि) हैं: {1, 2, 3, 4, 5, 6}।

कुल परिणामों की संख्या = 6।

संख्या 4 आने के अनुकूल परिणामों की संख्या = 1 (केवल संख्या 4)।

प्रायिकता का सूत्र है: $P(E) = \frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल संभव परिणामों की संख्या}}$

इसलिए, संख्या 4 आने की प्रायिकता = $1/6$।

Solution:

एक सिक्के को एक बार उछालने पर कुल संभव परिणाम हैं: {चित (H), पट (T)}।

कुल परिणामों की संख्या = 2।

चित या पट आने के अनुकूल परिणाम हैं: {चित, पट}।

अनुकूल परिणामों की संख्या = 2।

प्रायिकता = $\frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल संभव परिणामों की संख्या}} = \frac{2}{2} = 1$।

यह एक निश्चित घटना है, क्योंकि सिक्का उछालने पर या तो चित आएगा या पट।

Solution:

थैले में कुल गेंदों की संख्या = 5 (लाल) + 3 (नीली) + 2 (हरी) = 10 गेंदें।

नीली गेंदें = 3।

नीली गेंद आने की प्रायिकता $P(\text{नीली}) = \frac{\text{नीली गेंदों की संख्या}}{\text{कुल गेंदों की संख्या}} = \frac{3}{10}$।

नीली गेंद न होने की प्रायिकता $P(\text{नीली नहीं}) = 1 - P(\text{नीली})$।

$P(\text{नीली नहीं}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{10-3}{10} = \frac{7}{10}$।

वैकल्पिक रूप से, नीली गेंद न होने के अनुकूल परिणाम लाल और हरी गेंदें होंगी। अनुकूल गेंदों की संख्या = 5 (लाल) + 2 (हरी) = 7। तो प्रायिकता $7/10$।

Solution:

दो सिक्कों को एक साथ उछालने पर कुल संभव परिणाम (प्रतिदर्श समष्टि) हैं: {HH, HT, TH, TT}।

कुल परिणामों की संख्या = 4।

'अधिकतम एक चित' का अर्थ है कि या तो कोई चित न हो (0 चित) या केवल एक चित हो (1 चित)।

अनुकूल परिणाम हैं: {HT, TH, TT}।

अनुकूल परिणामों की संख्या = 3।

प्रायिकता = $\frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल संभव परिणामों की संख्या}} = \frac{3}{4}$।

Solution:

एक पासे को एक बार फेंकने पर कुल संभव परिणाम हैं: {1, 2, 3, 4, 5, 6}।

कुल परिणामों की संख्या = 6।

पासे पर अभाज्य संख्याएँ हैं: {2, 3, 5}।

अभाज्य संख्याएँ आने के अनुकूल परिणाम = 3।

अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता $P(\text{अभाज्य}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$।

अभाज्य संख्या न आने की प्रायिकता $P(\text{अभाज्य नहीं}) = 1 - P(\text{अभाज्य})$।

$P(\text{अभाज्य नहीं}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$।

वैकल्पिक रूप से, अभाज्य संख्या न होने वाले अंक हैं: {1, 4, 6}। इनकी संख्या 3 है। तो प्रायिकता $3/6 = 1/2$।

Solution:

ताश की 52 पत्तों की गड्डी में कुल संभव परिणामों की संख्या = 52।

ताश की गड्डी में 26 लाल पत्ते होते हैं (13 ईंट के और 13 पान के)।

लाल रंग का पत्ता आने के अनुकूल परिणामों की संख्या = 26।

प्रायिकता = $\frac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल संभव परिणामों की संख्या}} = \frac{26}{52}$।

सरल करने पर, प्रायिकता = $1/2$।

Solution:

लॉटरी में बेचे गए कुल टिकटों की संख्या = 1000।

इनाम वाले टिकटों की संख्या = 5।

इनाम निकलने की प्रायिकता = $\frac{\text{इनाम वाले टिकटों की संख्या}}{\text{कुल टिकटों की संख्या}}$।

प्रायिकता = $\frac{5}{1000}$।

इसे सरल करने पर, $\frac{5}{1000} = \frac{1}{200}$।