अध्याय 7 · Class 8 UP Board · MCQ Test
Direct & Inverse Proportions MCQ Test — Class 8 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Direct & Inverse Proportions — MCQ Questions
1निम्नलिखित में से कौन सीधा समानुपात (प्रत्यक्ष अनुपात) का उदाहरण है?
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Answer: खरीदे गए सेबों की संख्या और उनकी कुल लागत।
Hint: सोचिए, क्या एक मात्रा बढ़ने पर दूसरी भी उसी अनुपात में बढ़ती है?
Solution:
सीधा समानुपात तब होता है जब एक मात्रा के बढ़ने पर दूसरी मात्रा भी उसी अनुपात में बढ़ती है, या एक मात्रा के घटने पर दूसरी मात्रा भी उसी अनुपात में घटती है।
विकल्प A (समय और गति) और B (श्रमिकों की संख्या और समय) प्रतिलोम समानुपात के उदाहरण हैं, क्योंकि एक बढ़ने पर दूसरा घटता है।
विकल्प D (गैस का दबाव और आयतन) भी प्रतिलोम समानुपात है (बॉयल का नियम)।
विकल्प C में, जितने अधिक सेब खरीदे जाएंगे, उनकी कुल लागत उतनी ही अधिक होगी। यदि आप सेबों की संख्या दोगुनी करते हैं, तो लागत भी दोगुनी हो जाएगी। यह सीधा समानुपात का एक उदाहरण है।
2निम्नलिखित में से कौन प्रतिलोम समानुपात (व्युत्क्रमानुपात) का उदाहरण है?
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Answer: एक कार्य को पूरा करने के लिए श्रमिकों की संख्या और कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय।
Hint: सोचिए, क्या एक मात्रा बढ़ने पर दूसरी मात्रा घट जाती है?
Solution:
प्रतिलोम समानुपात तब होता है जब एक मात्रा के बढ़ने पर दूसरी मात्रा घटती है, या एक मात्रा के घटने पर दूसरी मात्रा बढ़ती है, इस तरह कि उनका गुणनफल स्थिर रहता है।
विकल्प A, B और D सीधा समानुपात के उदाहरण हैं। दूरी बढ़ने पर समय बढ़ता है, भुजा बढ़ने पर परिमाप बढ़ता है, द्रव्यमान बढ़ने पर भार बढ़ता है।
विकल्प C में, यदि श्रमिकों की संख्या बढ़ती है, तो कार्य को पूरा करने में लगने वाला समय घट जाता है। उदाहरण के लिए, यदि दोगुने श्रमिक लगाए जाएँ, तो कार्य आधे समय में पूरा हो जाएगा (यह मानते हुए कि सभी श्रमिक समान दक्षता से काम करते हैं)। यह प्रतिलोम समानुपात का एक उदाहरण है।
3यदि 8 नोटबुक का मूल्य 120 रुपये है, तो 15 नोटबुक का मूल्य कितना होगा?
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Answer: 225 रुपये
Hint: पहले एक नोटबुक का मूल्य ज्ञात करें।
Solution:
यह सीधा समानुपात का प्रश्न है क्योंकि नोटबुक की संख्या बढ़ने पर उनका मूल्य भी बढ़ेगा।
8 नोटबुक का मूल्य = 120 रुपये।
1 नोटबुक का मूल्य = $\frac{120}{8}$ रुपये = 15 रुपये।
अतः, 15 नोटबुक का मूल्य = $15 \times 15$ रुपये = 225 रुपये।
4यदि 5 व्यक्ति एक काम को 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो उसी काम को 8 व्यक्ति कितने दिनों में पूरा करेंगे?
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Answer: 10 दिन
Hint: यह एक प्रतिलोम समानुपात का प्रश्न है। व्यक्तियों की संख्या और दिनों की संख्या का गुणनफल स्थिर रहता है।
Solution:
यह प्रतिलोम समानुपात का प्रश्न है क्योंकि व्यक्तियों की संख्या बढ़ने पर काम पूरा करने में लगने वाले दिनों की संख्या घटेगी।
माना व्यक्तियों की संख्या $x_1$ और दिनों की संख्या $y_1$ है।
$x_1 = 5$ व्यक्ति, $y_1 = 16$ दिन।
कुल काम की इकाइयाँ = $x_1 \times y_1 = 5 \times 16 = 80$ इकाई।
अब, यदि $x_2 = 8$ व्यक्ति हैं, और उन्हें $y_2$ दिन लगेंगे, तो $x_2 \times y_2 = 80$।
$8 \times y_2 = 80 \implies y_2 = \frac{80}{8} = 10$ दिन।
5एक कार 4 घंटे में 240 किलोमीटर की दूरी तय करती है। यदि वह उसी गति से चलती रहे, तो 7 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?
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Answer: 420 किलोमीटर
Hint: पहले कार की गति ज्ञात करें।
Solution:
यह सीधा समानुपात का प्रश्न है क्योंकि समय बढ़ने पर तय की गई दूरी भी बढ़ेगी (यदि गति स्थिर हो)।
कार द्वारा 4 घंटे में तय की गई दूरी = 240 किलोमीटर।
कार की गति = $\frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{240 \text{ किलोमीटर}}{4 \text{ घंटे}} = 60$ किलोमीटर प्रति घंटा।
7 घंटे में तय की गई दूरी = गति $\times$ समय = $60 \text{ किलोमीटर/घंटा} \times 7 \text{ घंटे} = 420$ किलोमीटर।
6एक छात्रावास में 100 छात्रों के लिए 20 दिनों का भोजन है। यदि 25 छात्र और आ जाएँ, तो भोजन कितने दिनों तक चलेगा?
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Answer: 16 दिन
Hint: कुल भोजन की इकाइयाँ छात्रों की संख्या और दिनों की संख्या के गुणनफल के बराबर होती हैं।
Solution:
यह प्रतिलोम समानुपात का प्रश्न है क्योंकि छात्रों की संख्या बढ़ने पर भोजन कम दिनों तक चलेगा।
प्रारंभिक छात्र संख्या ($x_1$) = 100 छात्र।
भोजन के दिन ($y_1$) = 20 दिन।
कुल भोजन की इकाइयाँ = $x_1 \times y_1 = 100 \times 20 = 2000$ इकाइयाँ।
नए छात्रों की संख्या = $100 + 25 = 125$ छात्र ($x_2$)।
माना भोजन $y_2$ दिनों तक चलेगा।
$x_2 \times y_2 = 2000 \implies 125 \times y_2 = 2000$।
$y_2 = \frac{2000}{125} = 16$ दिन।
7यदि $x$ और $y$ सीधे समानुपात में हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?
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Answer: $\frac{x}{y} = \text{स्थिरांक}$
Hint: सीधा समानुपात की परिभाषा याद करें।
Solution:
सीधा समानुपात (प्रत्यक्ष अनुपात) का अर्थ है कि जैसे-जैसे एक मात्रा बढ़ती है, दूसरी मात्रा भी उसी अनुपात में बढ़ती है, और उनका अनुपात स्थिर रहता है।
गणितीय रूप से, यदि $x$ और $y$ सीधे समानुपात में हैं, तो $\frac{x}{y} = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।
इसलिए, विकल्प D सही है।
8यदि $x$ और $y$ प्रतिलोम समानुपात में हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?
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Answer: $x \times y = \text{स्थिरांक}$
Hint: प्रतिलोम समानुपात की परिभाषा याद करें।
Solution:
प्रतिलोम समानुपात (व्युत्क्रमानुपात) का अर्थ है कि जैसे-जैसे एक मात्रा बढ़ती है, दूसरी मात्रा उसी अनुपात में घटती है, इस प्रकार कि उनका गुणनफल स्थिर रहता है।
गणितीय रूप से, यदि $x$ और $y$ प्रतिलोम समानुपात में हैं, तो $x \times y = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।
इसलिए, विकल्प C सही है।
9एक नक्शे का पैमाना 1 सेमी : 200 किलोमीटर है। यदि दो शहरों के बीच की वास्तविक दूरी 1400 किलोमीटर है, तो नक्शे पर उनकी दूरी कितनी होगी?
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Answer: 7 सेमी
Hint: नक्शे पर दूरी और वास्तविक दूरी सीधा समानुपात में होती हैं।
Solution:
यह सीधा समानुपात का प्रश्न है।
दिया गया पैमाना है: 1 सेमी नक्शे पर = 200 किलोमीटर वास्तविक दूरी।
हमें ज्ञात करना है कि 1400 किलोमीटर वास्तविक दूरी नक्शे पर कितने सेमी के बराबर होगी।
यदि 200 किलोमीटर = 1 सेमी, तो 1 किलोमीटर = $\frac{1}{200}$ सेमी।
अतः, 1400 किलोमीटर = $1400 \times \frac{1}{200}$ सेमी = $\frac{1400}{200}$ सेमी = 7 सेमी।
10एक पाइप 4 घंटे में एक टैंक को भर सकता है। यदि ऐसे ही 3 पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो वे टैंक को कितने समय में भरेंगे?
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Answer: 1 घंटा 20 मिनट
Hint: पाइपों की संख्या बढ़ने पर टैंक भरने में लगने वाला समय घटेगा। यह प्रतिलोम समानुपात का मामला है।
Solution:
यह प्रतिलोम समानुपात का प्रश्न है क्योंकि पाइपों की संख्या बढ़ने पर टैंक भरने में लगने वाला समय घटेगा।
1 पाइप को टैंक भरने में लगता है = 4 घंटे।
कुल काम की इकाइयाँ (टैंक भरने का काम) = 1 पाइप $\times$ 4 घंटे = 4 पाइप-घंटे।
यदि 3 पाइप एक साथ काम करते हैं, तो उन्हें $x$ घंटे लगेंगे।
3 पाइप $\times$ $x$ घंटे = 4 पाइप-घंटे।
$x = \frac{4}{3}$ घंटे।
$\frac{4}{3}$ घंटे को घंटे और मिनट में बदलें:
$\frac{4}{3}$ घंटे = 1 घंटा और $\frac{1}{3}$ घंटा।
$\frac{1}{3}$ घंटा = $\frac{1}{3} \times 60$ मिनट = 20 मिनट।
अतः, 3 पाइप टैंक को 1 घंटा 20 मिनट में भरेंगे।
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Tips for Direct & Inverse Proportions MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Direct & Inverse Proportions MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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