Factorization MCQ Test — Class 8 UP Board

Solution:

दिए गए व्यंजक $6xy + 9x$ में, हम देखते हैं कि $3$ और $x$ दोनों पदों में सार्व हैं।

$6xy = 3 \times 2 \times x \times y$

$9x = 3 \times 3 \times x$

सार्व गुणनखंड $3x$ है।

तो, $6xy + 9x = 3x(2y) + 3x(3) = 3x(2y + 3)$

Solution:

दिए गए व्यंजक $7a^2b - 21ab^2$ में, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड देखते हैं।

$7a^2b = 7 \times a \times a \times b$

$21ab^2 = 3 \times 7 \times a \times b \times b$

दोनों पदों में सार्व गुणनखंड $7ab$ है।

इसलिए, $7a^2b - 21ab^2 = 7ab(a) - 7ab(3b) = 7ab(a - 3b)$

Solution:

दिए गए व्यंजक $12p^3q^2 - 18p^2q^3 + 24pq$ के प्रत्येक पद के गुणनखंड करें।

$12p^3q^2 = 2 \times 6 \times p^2 \times p \times q \times q$

$18p^2q^3 = 3 \times 6 \times p^2 \times q^2 \times q$

$24pq = 4 \times 6 \times p \times q$

तीनों पदों में सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड $6pq$ है।

इसलिए, $12p^3q^2 - 18p^2q^3 + 24pq = 6pq(2p^2q) - 6pq(3pq^2) + 6pq(4) = 6pq(2p^2q - 3pq^2 + 4)$

Solution:

दिए गए व्यंजक $ax + bx + ay + by$ को पदों के समूहन द्वारा गुणनखंडित किया जा सकता है।

पहले दो पदों में सार्व गुणनखंड $x$ है: $x(a+b)$

अगले दो पदों में सार्व गुणनखंड $y$ है: $y(a+b)$

अब व्यंजक को ऐसे लिखा जा सकता है: $x(a+b) + y(a+b)$

यहां $(a+b)$ एक सार्व गुणनखंड है। तो, $(a+b)(x+y)$

Solution:

दिए गए व्यंजक $x^2 + xy - 2x - 2y$ को पदों के समूहन द्वारा गुणनखंडित किया जा सकता है।

पहले दो पदों को समूहित करें: $x^2 + xy = x(x+y)$

अगले दो पदों को समूहित करें: $-2x - 2y = -2(x+y)$

अब व्यंजक है: $x(x+y) - 2(x+y)$

यहां $(x+y)$ एक सार्व गुणनखंड है। तो, $(x+y)(x-2)$

Solution:

दिए गए व्यंजक $3x^2 - 48$ में, सार्व गुणनखंड $3$ है।

इसलिए, $3x^2 - 48 = 3(x^2 - 16)$

अब, कोष्ठक के अंदर के व्यंजक $(x^2 - 16)$ को $x^2 - 4^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।

यह $a^2 - b^2$ के रूप में है, जहां $a = x$ और $b = 4$।

हम जानते हैं कि $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$। इसलिए, $x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$।

अतः, $3x^2 - 48 = 3(x-4)(x+4)$।

Solution:

दिए गए व्यंजक $x^3 - x$ में, सार्व गुणनखंड $x$ है।

इसलिए, $x^3 - x = x(x^2 - 1)$

अब, कोष्ठक के अंदर के व्यंजक $(x^2 - 1)$ को $x^2 - 1^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।

यह $a^2 - b^2$ के रूप में है, जहां $a = x$ और $b = 1$।

हम जानते हैं कि $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$। इसलिए, $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$।

अतः, $x^3 - x = x(x-1)(x+1)$।

Solution:

दिए गए व्यंजक के पद हैं $14ab$ और $21a$।

पहले पद $14ab$ के गुणनखंड हैं $2 \times 7 \times a \times b$।

दूसरे पद $21a$ के गुणनखंड हैं $3 \times 7 \times a$।

दोनों पदों में सार्व गुणनखंड $7a$ है। इसे बाहर लेने पर:

$14ab + 21a = 7a(2b + 3)$

Solution:

दिए गए व्यंजक में दो पद हैं: $3x(y+z)$ और $-5(y+z)$।

दोनों पदों में $(y+z)$ एक सार्व गुणनखंड है।

$(y+z)$ को बाहर लेने पर, हमें प्राप्त होता है:

$3x(y+z) - 5(y+z) = (y+z)(3x - 5)$

Solution:

दिए गए व्यंजक को पुनर्समूहित करें: $ab + bc + ax + cx$।

पहले दो पदों में सार्व गुणनखंड $b$ है: $b(a+c)$।

अगले दो पदों में सार्व गुणनखंड $x$ है: $x(a+c)$।

अब व्यंजक है: $b(a+c) + x(a+c)$।

यहां $(a+c)$ एक सार्व गुणनखंड है। इसे बाहर लेने पर:

$(a+c)(b+x)$