अध्याय 11 · Class 8 UP Board · MCQ Test
Geometric Explorations MCQ Test — Class 8 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Geometric Explorations — MCQ Questions
1एक पंचभुज के आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
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Answer: 540°
Hint: किसी n-भुज वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग ज्ञात करने के लिए सूत्र $(n-2) \times 180°$ का उपयोग करें।
Solution:
एक पंचभुज में भुजाओं की संख्या $n=5$ होती है।
आंतरिक कोणों का योग का सूत्र है: $(n-2) \times 180°$
मान रखने पर: $(5-2) \times 180° = 3 \times 180° = 540°$
2किसी भी उत्तल बहुभुज के बाह्य कोणों का योग हमेशा कितना होता है?
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Answer: 360°
Hint: यह एक मानक ज्यामितीय गुण है जो बहुभुज की भुजाओं की संख्या पर निर्भर नहीं करता है।
Solution:
यह एक मौलिक ज्यामितीय गुण है।
किसी भी उत्तल बहुभुज (चाहे उसमें कितनी भी भुजाएँ हों) के सभी बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° होता है।
3एक षट्भुज में विकर्णों की संख्या कितनी होती है?
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Answer: 9
Hint: विकर्णों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र $n(n-3)/2$ है, जहाँ $n$ भुजाओं की संख्या है।
Solution:
एक षट्भुज में भुजाओं की संख्या $n=6$ होती है।
विकर्णों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र है: $\frac{n(n-3)}{2}$
मान रखने पर: $\frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$
4निम्नलिखित में से कौन सा कथन एक समांतर चतुर्भुज के लिए हमेशा सत्य नहीं है?
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Answer: सभी कोण 90° होते हैं।
Hint: एक समांतर चतुर्भुज के विशेष मामलों जैसे आयत या वर्ग के गुणों के बारे में सोचें।
Solution:
एक समांतर चतुर्भुज की मूल विशेषताएँ हैं:
1. सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। (सत्य)
2. सम्मुख कोण बराबर होते हैं। (सत्य)
3. विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। (सत्य)
4. सभी कोण 90° होते हैं - यह केवल तब सत्य होता है जब समांतर चतुर्भुज एक आयत हो। सामान्य समांतर चतुर्भुज में ऐसा नहीं होता है। अतः, यह कथन हमेशा सत्य नहीं है।
5एक सम बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण 45° है। इस बहुभुज की कितनी भुजाएँ हैं?
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Answer: 8
Hint: किसी सम बहुभुज के बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° होता है।
Solution:
एक सम बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग 360° होता है।
यदि प्रत्येक बाह्य कोण 45° है और भुजाओं की संख्या $n$ है, तो $n \times 45° = 360°$
भुजाओं की संख्या $n = 360° / 45° = 8$
6एक सम अष्टभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण कितना होता है?
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Answer: 135°
Hint: पहले प्रत्येक बाह्य कोण ज्ञात करें, फिर आंतरिक कोण को $180°$ में से घटाकर प्राप्त करें।
Solution:
एक सम अष्टभुज में भुजाओं की संख्या $n=8$ होती है।
प्रत्येक बाह्य कोण = $\frac{360°}{n} = \frac{360°}{8} = 45°$
प्रत्येक आंतरिक कोण = $180° - \text{प्रत्येक बाह्य कोण} = 180° - 45° = 135°$
7एक समांतर चतुर्भुज एक समचतुर्भुज बन जाता है यदि:
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Answer: इसकी सभी भुजाएँ बराबर हों।
Hint: समचतुर्भुज की मौलिक परिभाषा पर विचार करें जो उसे एक सामान्य समांतर चतुर्भुज से अलग करती है।
Solution:
एक समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
यदि एक समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर हो जाती हैं, तो वह एक समचतुर्भुज (Rhombus) बन जाता है।
अन्य विकल्प: 'विकर्ण बराबर हों' (यह आयत बनाता है), 'सभी कोण बराबर हों' (यह भी आयत बनाता है), 'विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करें' (यह भी एक समचतुर्भुज की विशेषता है, लेकिन 'सभी भुजाएँ बराबर हों' इसका अधिक मौलिक गुण है)।
8एक बहुभुज जिसकी 7 भुजाएँ होती हैं, उसे क्या कहते हैं?
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Answer: सप्तभुज
Hint: विभिन्न भुजाओं वाले बहुभुजों के नाम याद करें।
Solution:
बहुभुजों को उनकी भुजाओं की संख्या के आधार पर नाम दिया जाता है।
5 भुजाएँ = पंचभुज (Pentagon)
6 भुजाएँ = षट्भुज (Hexagon)
7 भुजाएँ = सप्तभुज (Heptagon)
8 भुजाएँ = अष्टभुज (Octagon)
9एक चतुर्भुज के तीन कोण 70°, 80° और 110° हैं। चौथा कोण x° है। x का मान ज्ञात कीजिए।
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Answer: 100°
Hint: एक चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
Solution:
एक चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग हमेशा 360° होता है।
दिए गए तीनों कोणों का योग = $70° + 80° + 110° = 260°$
चौथा कोण $x = \text{कुल योग} - \text{दिए गए कोणों का योग}$
$x = 360° - 260° = 100°$
10एक आयत के लिए निम्न में से कौन सा कथन सही है?
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Answer: प्रत्येक कोण 90° का होता है।
Hint: आयत की मूलभूत परिभाषा और उसके कोणों के गुण पर ध्यान दें।
Solution:
एक आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है जिसके सभी आंतरिक कोण 90° के होते हैं।
विकल्पों का विश्लेषण:
1. 'सभी भुजाएँ बराबर होती हैं' - यह वर्ग या समचतुर्भुज की विशेषता है, आयत की नहीं।
2. 'विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं' - यह समचतुर्भुज या वर्ग की विशेषता है, आयत की नहीं।
3. 'प्रत्येक कोण 90° का होता है' - यह आयत की सही परिभाषा है।
4. 'केवल सम्मुख भुजाएँ समांतर होती हैं' - यह समांतर चतुर्भुज की विशेषता है, आयत में सम्मुख भुजाएँ समांतर और बराबर होती हैं।
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Tips for Geometric Explorations MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Geometric Explorations MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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