Mensuration (Area & Volume) MCQ Test — Class 8 UP Board

Solution:

समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ $a = 10$ cm और $b = 12$ cm हैं।

उनके बीच की लंबवत दूरी (ऊँचाई) $h = 5$ cm है।

समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा दिया जाता है: — $क्षेत्रफल = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$

मान रखने पर: — $क्षेत्रफल = \frac{1}{2} \times (10 + 12) \times 5$

$क्षेत्रफल = \frac{1}{2} \times 22 \times 5 = 11 \times 5 = 55$ वर्ग cm।

Solution:

घन की प्रत्येक भुजा $a = 7$ cm है।

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: — $पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a^2$

मान रखने पर: — $पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 \times (7)^2$

$पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 \times 49$

$पृष्ठीय क्षेत्रफल = 294$ वर्ग cm।

Solution:

घनाभ की लंबाई $l = 10$ cm है।

घनाभ की चौड़ाई $b = 5$ cm है।

घनाभ की ऊँचाई $h = 3$ cm है।

घनाभ का आयतन ज्ञात करने का सूत्र है: — $आयतन = l \times b \times h$

मान रखने पर: — $आयतन = 10 \times 5 \times 3$

$आयतन = 150$ घन cm।

Solution:

बेलन के आधार की त्रिज्या $r = 7$ cm है।

बेलन की ऊँचाई $h = 10$ cm है।

बेलन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र है: — $आयतन = \pi r^2 h$

$\pi = 22/7$ का प्रयोग करते हुए मान रखने पर: — $आयतन = \frac{22}{7} \times (7)^2 \times 10$

$आयतन = \frac{22}{7} \times 49 \times 10$

$आयतन = 22 \times 7 \times 10 = 154 \times 10 = 1540$ घन cm।

Solution:

बेलन के आधार की त्रिज्या $r = 3.5$ cm है।

बेलन की ऊँचाई $h = 10$ cm है।

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: — $वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2\pi rh$

$\pi = 22/7$ का प्रयोग करते हुए मान रखने पर: — $वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 10$

$वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times 10$

$वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 22 \times 10 = 220$ वर्ग cm।

Solution:

वर्ग के आकार के खेत की एक भुजा $a = 20$ मीटर है।

वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: — $क्षेत्रफल = a^2$

मान रखने पर: — $क्षेत्रफल = (20)^2$

$क्षेत्रफल = 400$ वर्ग मीटर।

Solution:

कमरे की लंबाई $l = 8$ मीटर है।

कमरे की चौड़ाई $b = 6$ मीटर है।

कमरे की ऊँचाई $h = 3$ मीटर है।

कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल (पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल) ज्ञात करने का सूत्र है: — $क्षेत्रफल = 2h(l + b)$

मान रखने पर: — $क्षेत्रफल = 2 \times 3 \times (8 + 6)$

$क्षेत्रफल = 6 \times 14 = 84$ वर्ग मीटर।

Solution:

बेलनाकार टंकी की धारिता (आयतन) $V = 1540$ घन मीटर है।

टंकी के आधार की त्रिज्या $r = 7$ मीटर है।

बेलन के आयतन का सूत्र है: — $V = \pi r^2 h$

$h$ के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर: — $h = \frac{V}{\pi r^2}$

मान रखने पर ($\pi = 22/7$): — $h = \frac{1540}{\frac{22}{7} \times (7)^2}$

$h = \frac{1540}{\frac{22}{7} \times 49} = \frac{1540}{22 \times 7} = \frac{1540}{154}$

$h = 10$ मीटर।

Solution:

समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई $d_1 = 12$ cm और $d_2 = 16$ cm है।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है: — $क्षेत्रफल = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$

मान रखने पर: — $क्षेत्रफल = \frac{1}{2} \times 12 \times 16$

$क्षेत्रफल = 6 \times 16 = 96$ वर्ग cm।

Solution:

मान लीजिए घन की मूल भुजा $a$ है।

मूल घन का आयतन $V_1 = a^3$ होगा।

जब भुजा को दोगुना कर दिया जाता है, तो नई भुजा $a' = 2a$ होगी।

नए घन का आयतन $V_2 = (a')^3 = (2a)^3$ होगा।

$V_2 = 2^3 \times a^3 = 8a^3$

इसलिए, $V_2 = 8V_1$। आयतन 8 गुना बढ़ जाएगा।