अध्याय 9 · Class 8 UP Board · MCQ Test
Pythagorean Theorem MCQ Test — Class 8 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Pythagorean Theorem — MCQ Questions
1एक समकोण त्रिभुज में, यदि लंब 3 cm और आधार 4 cm है, तो कर्ण की लंबाई क्या होगी?
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Answer: 5 cm
Hint: पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें: $a^2 + b^2 = c^2$
Solution:
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, $लंब^2 + आधार^2 = कर्ण^2$।
दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर: $3^2 + 4^2 = कर्ण^2$।
गणना करने पर: $9 + 16 = कर्ण^2 \implies 25 = कर्ण^2$।
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर: $कर्ण = \sqrt{25} = 5$ cm।
2एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 10 cm है और उसका एक लंब 6 cm है। त्रिभुज के आधार की लंबाई क्या है?
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Answer: 8 cm
Hint: कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है।
Solution:
पाइथागोरस प्रमेय है: $लंब^2 + आधार^2 = कर्ण^2$।
दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर: $6^2 + आधार^2 = 10^2$।
गणना करने पर: $36 + आधार^2 = 100$।
आधार के लिए हल करने पर: $आधार^2 = 100 - 36 \implies आधार^2 = 64$।
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर: $आधार = \sqrt{64} = 8$ cm।
3निम्नलिखित में से कौन सा समूह पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean triplet) बनाता है?
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Answer: (6, 8, 10)
Hint: पाइथागोरस त्रिक में, सबसे बड़ी संख्या का वर्ग अन्य दो संख्याओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
Solution:
पाइथागोरस त्रिक वह होता है जहाँ $a^2 + b^2 = c^2$ संतुष्ट होता है, जहाँ c सबसे बड़ी संख्या है।
विकल्प A: $1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 \neq 3^2 (9)$।
विकल्प B: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$। यह एक पाइथागोरस त्रिक है।
विकल्प C: $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \neq 26^2 (676)$।
विकल्प D: $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 \neq 4^2 (16)$।
4यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ 5 cm, 12 cm और 13 cm हैं, तो वह किस प्रकार का त्रिभुज है?
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Answer: समकोण त्रिभुज
Hint: सबसे बड़ी भुजा के वर्ग की तुलना अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग से करें।
Solution:
दी गई भुजाएँ 5 cm, 12 cm और 13 cm हैं। सबसे बड़ी भुजा 13 cm है।
सबसे बड़ी भुजा का वर्ग करें: $13^2 = 169$।
अन्य दो भुजाओं के वर्गों का योग करें: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$।
चूंकि $5^2 + 12^2 = 13^2$ है, इसलिए पाइथागोरस प्रमेय का विलोम संतुष्ट होता है।
अतः, यह एक समकोण त्रिभुज है।
5एक वर्ग की भुजा की लंबाई 5 cm है। उसके विकर्ण की लंबाई क्या होगी?
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Answer: $5\sqrt{2}$ cm
Hint: वर्ग के विकर्ण को ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें। विकर्ण वर्ग को दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है।
Solution:
एक वर्ग में, सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। यदि भुजा की लंबाई $a$ है, तो विकर्ण $d$ पाइथागोरस प्रमेय द्वारा ज्ञात किया जा सकता है: $a^2 + a^2 = d^2$।
दिए गए वर्ग की भुजा $a = 5$ cm है।
सूत्र में मान रखने पर: $5^2 + 5^2 = d^2$।
गणना करने पर: $25 + 25 = d^2 \implies 50 = d^2$।
दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर: $d = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ cm।
6पाइथागोरस प्रमेय किस त्रिभुज पर लागू होता है?
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Answer: समकोण त्रिभुज
Hint: प्रमेय का नाम ही इसके लागू होने वाले त्रिभुज के प्रकार को दर्शाता है।
Solution:
पाइथागोरस प्रमेय विशेष रूप से समकोण त्रिभुजों के लिए तैयार किया गया है।
यह केवल समकोण त्रिभुज में भुजाओं के बीच संबंध $a^2 + b^2 = c^2$ स्थापित करता है।
7एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाएँ प्रत्येक 13 cm हैं और आधार 10 cm है। त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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Answer: 12 cm
Hint: समद्विबाहु त्रिभुज में, ऊँचाई आधार को समद्विभाजित करती है, जिससे दो समकोण त्रिभुज बनते हैं।
Solution:
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, शीर्ष से आधार पर खींची गई ऊँचाई आधार को दो बराबर भागों में बांटती है।
आधार 10 cm है, इसलिए प्रत्येक समकोण त्रिभुज का आधार $10/2 = 5$ cm होगा।
समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं: आधार = 5 cm, कर्ण = 13 cm (समान भुजा), और ऊँचाई = $h$।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $5^2 + h^2 = 13^2$।
$25 + h^2 = 169$।
$h^2 = 169 - 25 = 144$।
$h = \sqrt{144} = 12$ cm।
8निम्नलिखित में से कौन सा समूह पाइथागोरस त्रिक नहीं है?
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Answer: (9, 10, 11)
Hint: जाँच करें कि $a^2 + b^2 = c^2$ किस विकल्प में संतुष्ट नहीं होता है।
Solution:
पाइथागोरस त्रिक वह होता है जहाँ $a^2 + b^2 = c^2$ संतुष्ट होता है, जहाँ c सबसे बड़ी संख्या है।
विकल्प A: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$। यह एक त्रिक है।
विकल्प B: $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$। यह एक त्रिक है।
विकल्प C: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$। यह एक त्रिक है।
विकल्प D: $9^2 + 10^2 = 81 + 100 = 181 \neq 11^2 (121)$। यह एक त्रिक नहीं है।
9एक 13 मीटर लंबी सीढ़ी एक दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी है कि वह जमीन से 12 मीटर ऊँची खिड़की तक पहुँचती है। सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार के आधार से दूरी ज्ञात कीजिए।
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Answer: 5 मीटर
Hint: सीढ़ी, दीवार और जमीन मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। सीढ़ी कर्ण है।
Solution:
इस स्थिति में, सीढ़ी कर्ण है (13 मीटर), दीवार की ऊँचाई एक लंब है (12 मीटर), और दीवार के आधार से सीढ़ी के निचले सिरे की दूरी आधार है (मान लीजिए x)।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $x^2 + 12^2 = 13^2$।
$x^2 + 144 = 169$।
$x^2 = 169 - 144 = 25$।
$x = \sqrt{25} = 5$ मीटर।
10एक त्रिभुज में, यदि सबसे लंबी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है, तो वह त्रिभुज कैसा होगा?
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Answer: समकोण त्रिभुज
Hint: यह पाइथागोरस प्रमेय का विलोम है।
Solution:
पाइथागोरस प्रमेय का विलोम कहता है कि यदि किसी त्रिभुज में एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो, तो पहली भुजा के सम्मुख कोण समकोण होता है।
जिस त्रिभुज में एक कोण समकोण होता है, उसे समकोण त्रिभुज कहते हैं।
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Tips for Pythagorean Theorem MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Pythagorean Theorem MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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