Rational Numbers MCQ Test — Class 8 UP Board

Solution:

परिमेय संख्याओं के योग का संवृत गुणधर्म कहता है कि दो परिमेय संख्याओं का योग सदैव एक परिमेय संख्या होती है।

उदाहरण के लिए, $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$, जो एक परिमेय संख्या है।

Solution:

गुणात्मक प्रतिलोम (या व्युत्क्रम) वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या से गुणा करने पर गुणात्मक तत्समक '1' प्राप्त होता है।

यदि कोई परिमेय संख्या $x$ है, तो उसका गुणात्मक प्रतिलोम $\frac{1}{x}$ होता है (बशर्ते $x \neq 0$)।

संख्या $- \frac{5}{9}$ का गुणात्मक प्रतिलोम $\frac{1}{(-5/9)}$ है।

$\frac{1}{(-5/9)} = - \frac{9}{5}$।

जाँच: $(-\frac{5}{9}) \times (-\frac{9}{5}) = 1$।

Solution:

योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या में जोड़ने पर योज्य तत्समक '0' प्राप्त होता है।

यदि कोई परिमेय संख्या $x$ है, तो उसका योज्य प्रतिलोम $-x$ होता है।

संख्या $\frac{2}{8}$ का योज्य प्रतिलोम $- \frac{2}{8}$ है।

जाँच: $\frac{2}{8} + (-\frac{2}{8}) = 0$।

Solution:

शून्य (0) को परिमेय संख्याओं के लिए योज्य तत्समक कहा जाता है।

इसका अर्थ है कि किसी भी परिमेय संख्या में शून्य जोड़ने पर संख्या वही रहती है।

अतः, $a+0 = a$।

Solution:

एक (1) को परिमेय संख्याओं के लिए गुणात्मक तत्समक कहा जाता है।

इसका अर्थ है कि किसी भी परिमेय संख्या को एक से गुणा करने पर संख्या वही रहती है।

अतः, $b \times 1 = b$।

Solution:

क्रमविनिमेय गुणधर्म बताता है कि दो संख्याओं के क्रम को बदलने पर भी संक्रिया का परिणाम वही रहता है।

योग के लिए, यह $a+b = b+a$ होता है।

विकल्प $a+(b+c) = (a+b)+c$ साहचर्य गुणधर्म है।

विकल्प $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$ वितरण गुणधर्म है।

विकल्प $a \times b = b \times a$ गुणन का क्रमविनिमेय गुणधर्म है।

Solution:

वितरण गुणधर्म बताता है कि गुणन को योग या व्यवकलन पर कैसे वितरित किया जा सकता है।

गुणन के योग पर वितरण गुणधर्म है: $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$।

अन्य विकल्प अन्य गुणधर्मों को दर्शाते हैं।

Solution:

परिमेय संख्याएँ योग, व्यवकलन और गुणन के अंतर्गत संवृत होती हैं।

परंतु, भाग के अंतर्गत वे संवृत नहीं होती हैं, क्योंकि किसी भी परिमेय संख्या को शून्य से भाग देना अपरिभाषित है।

उदाहरण के लिए, $\frac{5}{0}$ एक परिमेय संख्या नहीं है।

इसलिए, 'नहीं' सही उत्तर है।

Solution:

वितरण गुणधर्म का प्रयोग करें: $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$

यहां $a = \frac{3}{4}$, $b = \frac{2}{3}$, $c = \frac{1}{6}$।

$\frac{3}{4} \times (\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) = (\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}) + (\frac{3}{4} \times \frac{1}{6})$

$= (\frac{3 \times 2}{4 \times 3}) + (\frac{3 \times 1}{4 \times 6})$

$= \frac{6}{12} + \frac{3}{24}$

$= \frac{1}{2} + \frac{1}{8}$ (सरल करने पर)

$= \frac{4}{8} + \frac{1}{8}$ (समान हर बनाने पर)

$= \frac{4+1}{8} = \frac{5}{8}$

Solution:

व्युत्क्रम (गुणात्मक प्रतिलोम) वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या से गुणा करने पर $1$ प्राप्त होता है।

यदि संख्या $x$ है, तो उसका व्युत्क्रम $\frac{1}{x}$ होता है।

संख्या $-1$ का व्युत्क्रम $\frac{1}{-1}$ है, जो कि $-1$ के बराबर है।

जाँच: $(-1) \times (-1) = 1$।