अध्याय 1 · Class 8 UP Board · MCQ Test
Squares, Cubes & Their Roots MCQ Test — Class 8 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Squares, Cubes & Their Roots — MCQ Questions
1निम्नलिखित में से किस संख्या का वर्ग करने पर इकाई का अंक 1 होगा?
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Answer: 19
Hint: वर्ग करने पर इकाई का अंक ज्ञात करने के लिए, केवल संख्या के इकाई के अंक का वर्ग करें।
Solution:
किसी संख्या का वर्ग करने पर इकाई का अंक वही होता है जो उस संख्या के इकाई के अंक के वर्ग का इकाई अंक होता है।
विकल्पों की जाँच करें:
12 का इकाई अंक 2 है। $2^2 = 4$।
19 का इकाई अंक 9 है। $9^2 = 81$, जिसका इकाई अंक 1 है।
23 का इकाई अंक 3 है। $3^2 = 9$।
34 का इकाई अंक 4 है। $4^2 = 16$, जिसका इकाई अंक 6 है।
इसलिए, 19 का वर्ग करने पर इकाई का अंक 1 होगा।
2निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक पूर्ण वर्ग नहीं है?
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Answer: 450
Hint: एक पूर्ण वर्ग संख्या के अंत में 2, 3, 7 या 8 नहीं होता है। लेकिन यह केवल एक संकेत है, पूर्णतः सही नहीं। अभाज्य गुणनखंड विधि का प्रयोग करें।
Solution:
पूर्ण वर्ग संख्या वह होती है जिसका वर्गमूल एक पूर्णांक होता है। हम प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करके जाँच कर सकते हैं।
144 के अभाज्य गुणनखंड: $144 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = (2^2 \times 3)^2 = 12^2$। यह एक पूर्ण वर्ग है।
225 के अभाज्य गुणनखंड: $225 = 3 \times 3 \times 5 \times 5 = (3 \times 5)^2 = 15^2$। यह एक पूर्ण वर्ग है।
324 के अभाज्य गुणनखंड: $324 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = (2 \times 3^2)^2 = 18^2$। यह एक पूर्ण वर्ग है।
450 के अभाज्य गुणनखंड: $450 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5$। यहाँ, 2 एक युग्म में नहीं है। इसलिए, 450 एक पूर्ण वर्ग नहीं है।
3संख्या 64 का वर्गमूल क्या है?
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Answer: 8
Hint: वर्गमूल वह संख्या होती है जिसे स्वयं से गुणा करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती है।
Solution:
वर्गमूल ज्ञात करने का अर्थ है वह संख्या ढूँढना जिसे स्वयं से गुणा करने पर दी गई संख्या (64) प्राप्त होती है।
हम जानते हैं कि $8 \times 8 = 64$।
इसलिए, 64 का वर्गमूल 8 है।
4निम्नलिखित में से किस संख्या का घन करने पर इकाई का अंक 8 होगा?
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Answer: 2
Hint: घन करने पर इकाई का अंक ज्ञात करने के लिए, केवल संख्या के इकाई के अंक का घन करें।
Solution:
किसी संख्या का घन करने पर इकाई का अंक वही होता है जो उस संख्या के इकाई के अंक के घन का इकाई अंक होता है।
विकल्पों की जाँच करें:
2 का घन $2^3 = 8$। इकाई का अंक 8 है।
4 का घन $4^3 = 64$। इकाई का अंक 4 है।
6 का घन $6^3 = 216$। इकाई का अंक 6 है।
8 का घन $8^3 = 512$। इकाई का अंक 2 है।
इसलिए, 2 का घन करने पर इकाई का अंक 8 होगा।
5निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक पूर्ण घन नहीं है?
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Answer: 100
Hint: एक पूर्ण घन संख्या वह होती है जिसका घनमूल एक पूर्णांक होता है।
Solution:
पूर्ण घन संख्या वह होती है जिसका घनमूल एक पूर्णांक होता है। हम प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करके जाँच कर सकते हैं।
8 के अभाज्य गुणनखंड: $8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$। यह एक पूर्ण घन है।
27 के अभाज्य गुणनखंड: $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$। यह एक पूर्ण घन है.
64 के अभाज्य गुणनखंड: $64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 4^3$। यह एक पूर्ण घन है।
100 के अभाज्य गुणनखंड: $100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5$। यहाँ, कोई भी गुणनखंड तीन के समूह में नहीं है। इसलिए, 100 एक पूर्ण घन नहीं है।
6संख्या 125 का घनमूल क्या है?
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Answer: 5
Hint: घनमूल वह संख्या होती है जिसे स्वयं से तीन बार गुणा करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती है।
Solution:
घनमूल ज्ञात करने का अर्थ है वह संख्या ढूँढना जिसे स्वयं से तीन बार गुणा करने पर दी गई संख्या (125) प्राप्त होती है।
हम जानते हैं कि $5 \times 5 \times 5 = 125$।
इसलिए, 125 का घनमूल 5 है।
7निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती है?
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Answer: 3623
Hint: पूर्ण वर्ग संख्याओं का इकाई अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 होता है।
Solution:
हम जानते हैं कि किसी भी पूर्ण वर्ग संख्या का इकाई अंक 2, 3, 7 या 8 नहीं हो सकता है।
दिए गए विकल्पों में:
- 1296 का इकाई अंक 6 है।
- 2401 का इकाई अंक 1 है।
- 3623 का इकाई अंक 3 है।
- 4900 का इकाई अंक 0 है।
चूंकि 3623 का इकाई अंक 3 है, यह एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती है।
8किस सबसे छोटी संख्या से 252 को गुणा किया जाए ताकि वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए?
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Answer: 7
Hint: संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें और देखें कि कौन से गुणनखंड युग्म में नहीं हैं।
Solution:
सबसे पहले, हम 252 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं।
$$252 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$$
एक संख्या को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, उसके अभाज्य गुणनखंडों को युग्मों (जोड़ों) में होना चाहिए।
यहाँ, गुणनखंड 2 और 3 युग्मों में हैं, लेकिन गुणनखंड 7 अकेला है।
इसलिए, 252 को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, इसे 7 से गुणा करना होगा ताकि 7 का भी एक युग्म बन जाए।
अतः, सबसे छोटी संख्या 7 है।
9किस सबसे छोटी संख्या से 81 को भाग दिया जाए ताकि वह एक पूर्ण घन बन जाए?
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Answer: 3
Hint: 81 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें। पूर्ण घन के लिए गुणनखंडों को तीन-तीन के समूह में होना चाहिए।
Solution:
सबसे पहले, हम 81 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं।
$$81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3$$
एक संख्या को पूर्ण घन बनाने के लिए, उसके अभाज्य गुणनखंडों को तीन-तीन के समूह में होना चाहिए।
यहाँ, गुणनखंड 3 का एक समूह ($3 \times 3 \times 3$) है, लेकिन एक अतिरिक्त 3 अकेला बच जाता है।
इसलिए, 81 को पूर्ण घन बनाने के लिए, इसे अतिरिक्त 3 से भाग देना होगा।
अतः, सबसे छोटी संख्या 3 है।
10संख्या 12 और 13 के वर्गों के बीच कितनी गैर-पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं?
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Answer: 24
Hint: दो क्रमागत संख्याओं $n$ और $(n+1)$ के वर्गों के बीच की गैर-पूर्ण वर्ग संख्याओं की संख्या $2n$ होती है।
Solution:
हम जानते हैं कि दो क्रमागत संख्याओं $n$ और $(n+1)$ के वर्गों के बीच $2n$ गैर-पूर्ण वर्ग संख्याएँ होती हैं।
यहाँ, $n = 12$ और $(n+1) = 13$ है।
इसलिए, 12 और 13 के वर्गों के बीच गैर-पूर्ण वर्ग संख्याओं की संख्या $2 \times n$ होगी।
$$2 \times 12 = 24$$
अतः, 12 और 13 के वर्गों के बीच 24 गैर-पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं।
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Tips for Squares, Cubes & Their Roots MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Squares, Cubes & Their Roots MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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