अध्याय 10 · Class 9 UP Board · MCQ Test
Circles MCQ Test — Class 9 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Circles — MCQ Questions
1यदि एक वृत्त की त्रिज्या 7 cm है, तो उसका व्यास क्या होगा?
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Answer: 14 cm
Hint: व्यास त्रिज्या का दोगुना होता है।
Solution:
वृत्त का व्यास त्रिज्या का दोगुना होता है।
व्यास = $2 \times$ त्रिज्या
व्यास = $2 \times 7$ cm
व्यास = 14 cm
2एक वृत्त की त्रिज्या 13 cm है और एक जीवा की लंबाई 24 cm है। केंद्र से जीवा की दूरी ज्ञात कीजिए।
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Answer: 5 cm
Hint: केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें।
Solution:
केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। अतः, जीवा की आधी लंबाई = $24/2 = 12$ cm।
केंद्र से जीवा की दूरी (d), जीवा की आधी लंबाई (12 cm) और त्रिज्या (13 cm) मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं।
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, $त्रिज्या^2 = दूरी^2 + (आधी जीवा)^2$
$13^2 = d^2 + 12^2$
$169 = d^2 + 144 \Rightarrow d^2 = 169 - 144 = 25 \Rightarrow d = \sqrt{25} = 5$ cm।
3केंद्र O वाले वृत्त में, यदि $\angle AOB = 80^\circ$ है, जहाँ A, B, C वृत्त पर बिंदु हैं, तो $\angle ACB$ का माप क्या होगा?
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Answer: $40^\circ$
Hint: केंद्र पर बना कोण परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है।
Solution:
वृत्त के केंद्र पर चाप AB द्वारा अंतरित कोण $\angle AOB$ है।
वृत्त के शेष भाग पर चाप AB द्वारा अंतरित कोण $\angle ACB$ है।
प्रमेय के अनुसार, एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण वृत्त के शेष भाग के किसी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है। अतः, $\angle AOB = 2 \times \angle ACB$।
$80^\circ = 2 \times \angle ACB$
$\angle ACB = 80^\circ / 2 = 40^\circ$
4एक वृत्त में, यदि एक ही वृत्तखंड में बने दो कोण $\angle PQR = 35^\circ$ हैं, तो $\angle PSR$ का माप क्या होगा? (P, Q, R, S वृत्त पर बिंदु हैं)
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Answer: $35^\circ$
Hint: एक ही वृत्तखंड में बने कोण बराबर होते हैं।
Solution:
प्रमेय के अनुसार, एक ही वृत्तखंड में बने कोण बराबर होते हैं।
यहाँ, $\angle PQR$ और $\angle PSR$ एक ही वृत्तखंड (चाप PR द्वारा) में बने कोण हैं।
इसलिए, $\angle PSR = \angle PQR$।
चूंकि $\angle PQR = 35^\circ$ दिया गया है, तो $\angle PSR = 35^\circ$।
5ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें $\angle A = 70^\circ$ है। $\angle C$ का माप ज्ञात कीजिए।
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Answer: $110^\circ$
Hint: चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग $180^\circ$ होता है।
Solution:
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है।
चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग $180^\circ$ होता है।
इसलिए, $\angle A + \angle C = 180^\circ$।
दिए गए $\angle A = 70^\circ$ का मान रखने पर: $70^\circ + \angle C = 180^\circ$।
$\angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$।
6यदि AB एक वृत्त का व्यास है और C वृत्त पर कोई बिंदु है, तो $\angle ACB$ का माप क्या होगा?
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Answer: $90^\circ$
Hint: अर्धवृत्त में बना कोण हमेशा समकोण होता है।
Solution:
प्रमेय के अनुसार, अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है।
यहाँ, AB वृत्त का व्यास है, इसलिए चाप ACB एक अर्धवृत्त बनाता है।
बिंदु C पर अंतरित कोण $\angle ACB$ एक अर्धवृत्त का कोण है।
इसलिए, $\angle ACB = 90^\circ$।
7केंद्र O वाले एक वृत्त में, यदि दो जीवाएँ AB और CD समान लंबाई की हैं और $\angle AOB = 60^\circ$ है, तो $\angle COD$ का माप क्या होगा?
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Answer: $60^\circ$
Hint: समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं।
Solution:
दिए गए वृत्त में, जीवाएँ AB और CD समान लंबाई की हैं (AB = CD)।
प्रमेय के अनुसार, एक वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं।
इसलिए, $\angle COD = \angle AOB$।
चूंकि $\angle AOB = 60^\circ$ है, तो $\angle COD = 60^\circ$।
8केंद्र O वाले एक वृत्त में, दो समान जीवाएँ AB और CD हैं। यदि केंद्र से जीवा AB की दूरी 4 cm है, तो केंद्र से जीवा CD की दूरी क्या होगी?
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Answer: 4 cm
Hint: समान जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर होती हैं।
Solution:
दिए गए वृत्त में, जीवाएँ AB और CD समान लंबाई की हैं (AB = CD)।
प्रमेय के अनुसार, एक वृत्त की समान जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर होती हैं।
चूंकि केंद्र से जीवा AB की दूरी 4 cm है, तो केंद्र से जीवा CD की दूरी भी 4 cm होगी।
9यदि एक वृत्त में $\angle BOC = 110^\circ$ है, जहाँ O वृत्त का केंद्र है और A वृत्त पर एक बिंदु है, तो $\angle BAC$ का मान क्या होगा? (B, A, C वृत्त पर बिंदु हैं)
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Answer: $55^\circ$
Hint: केंद्र पर बना कोण शेष परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है।
Solution:
चाप BC द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $\angle BOC$ है।
चाप BC द्वारा वृत्त के शेष भाग पर बिंदु A पर अंतरित कोण $\angle BAC$ है।
प्रमेय के अनुसार, $\angle BOC = 2 \times \angle BAC$।
$110^\circ = 2 \times \angle BAC$
$\angle BAC = 110^\circ / 2 = 55^\circ$।
10एक चक्रीय चतुर्भुज PQRS में, यदि $\angle P = (2x + 10)^\circ$ और $\angle R = (3x - 20)^\circ$ है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
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Answer: $38^\circ$
Hint: चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग $180^\circ$ होता है।
Solution:
PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है।
चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग $180^\circ$ होता है।
इसलिए, $\angle P + \angle R = 180^\circ$।
$(2x + 10)^\circ + (3x - 20)^\circ = 180^\circ$
$5x - 10 = 180$
$5x = 180 + 10$
$5x = 190$
$x = 190 / 5 = 38$
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Tips for Circles MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Circles MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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