अध्याय 5 · Class 9 UP Board · MCQ Test
Introduction to Euclid's Geometry MCQ Test — Class 9 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Introduction to Euclid's Geometry — MCQ Questions
1यूक्लिड के अनुसार, एक बिंदु क्या होता है?
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Answer: जिसका कोई भाग न हो
Hint: यूक्लिड की मौलिक परिभाषाओं को याद करें।
Solution:
यूक्लिड ने अपनी पुस्तक 'एलिमेंट्स' में ज्यामितीय अवधारणाओं को परिभाषित किया।
यूक्लिड के अनुसार, एक बिंदु वह है जिसका कोई भाग नहीं होता है। यह स्थिति को दर्शाता है लेकिन इसका कोई आकार या माप नहीं होता है।
2यूक्लिड के अनुसार, एक रेखा क्या होती है?
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Answer: चौड़ाई रहित लंबाई
Hint: यूक्लिड की मूलभूत परिभाषाओं में रेखा की विशेषता पर ध्यान दें।
Solution:
यूक्लिडियन ज्यामिति में, एक रेखा को एक विमा वाली वस्तु के रूप में परिभाषित किया गया है।
यह लंबाई रखती है लेकिन इसकी कोई चौड़ाई नहीं होती। इसलिए, इसे 'चौड़ाई रहित लंबाई' कहा जाता है।
3यदि $x = y$ और $y = z$ है, तो यूक्लिड के अभिगृहीत के अनुसार $x$ और $z$ के बारे में क्या कहा जा सकता है?
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Answer: $x = z$
Hint: उस अभिगृहीत को याद करें जो कहता है कि यदि दो वस्तुएं एक ही वस्तु के बराबर हों, तो वे एक-दूसरे के बराबर होती हैं।
Solution:
यूक्लिड का पहला अभिगृहीत कहता है: 'वे वस्तुएं जो एक ही वस्तु के बराबर हों, वे एक-दूसरे के बराबर होती हैं।'
यहाँ, $x$ और $z$ दोनों ही $y$ के बराबर हैं।
इसलिए, यूक्लिड के पहले अभिगृहीत के अनुसार, $x = z$ होगा।
4यदि बराबर को बराबर में जोड़ा जाए, तो पूर्ण बराबर होते हैं। यह यूक्लिड का कौन सा अभिगृहीत है?
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Answer: दूसरा अभिगृहीत
Hint: अभिगृहीतों के क्रम और उनके कथनों को याद करें।
Solution:
यूक्लिड ने कुल सात अभिगृहीत दिए हैं।
उनमें से दूसरा अभिगृहीत स्पष्ट रूप से कहता है कि 'यदि बराबर को बराबर में जोड़ा जाए, तो पूर्ण बराबर होते हैं।' (If equals are added to equals, the wholes are equal.)
5एक रेखाखंड AB दिया गया है। बिंदु C इस रेखाखंड पर स्थित है। यूक्लिड के किस अभिगृहीत के अनुसार AB > AC होगा?
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Answer: पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।
Hint: रेखाखंड AB एक पूर्ण है, और AC उसका एक भाग है।
Solution:
यूक्लिड का पाँचवाँ अभिगृहीत कहता है: 'पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है।' (The whole is greater than the part.)
यहाँ, रेखाखंड AB 'पूर्ण' है, और रेखाखंड AC उसका एक 'भाग' है (क्योंकि C, AB पर स्थित है)।
अतः, इस अभिगृहीत के अनुसार, AB > AC होगा।
6यूक्लिड की अभिधारणा के अनुसार, दो भिन्न बिंदुओं से होकर कितनी सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
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Answer: केवल एक
Hint: यूक्लिड की पहली अभिधारणा को याद करें।
Solution:
यूक्लिड की पहली अभिधारणा कहती है: 'एक बिंदु से एक अन्य बिंदु तक एक सीधी रेखा खींची जा सकती है।'
यह अभिधारणा यह भी निहित करती है कि दो भिन्न बिंदुओं से होकर केवल एक ही अद्वितीय सीधी रेखा खींची जा सकती है।
7यूक्लिड की दूसरी अभिधारणा के अनुसार, एक सांत रेखा को कैसे बढ़ाया जा सकता है?
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Answer: अनिश्चित रूप से दोनों दिशाओं में
Hint: 'सांत रेखा' का अर्थ है एक ऐसा रेखाखंड जिसके दो सिरे हों।
Solution:
यूक्लिड की दूसरी अभिधारणा कहती है: 'एक सांत रेखा को अनिश्चित रूप से बढ़ाया जा सकता है।' (A terminated line can be produced indefinitely.)
इसका अर्थ है कि एक रेखाखंड को उसके दोनों सिरों से बिना किसी सीमा के आगे बढ़ाया जा सकता है, जिससे एक अनंत रेखा बनती है।
8यूक्लिड की तीसरी अभिधारणा के अनुसार, एक वृत्त खींचने के लिए क्या आवश्यक है?
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Answer: केंद्र और त्रिज्या दोनों
Hint: वृत्त की परिभाषा पर विचार करें।
Solution:
यूक्लिड की तीसरी अभिधारणा कहती है: 'किसी भी केंद्र और किसी भी त्रिज्या से एक वृत्त खींचा जा सकता है।' (A circle can be drawn with any centre and any radius.)
यह स्पष्ट रूप से बताता है कि एक वृत्त को परिभाषित करने और खींचने के लिए केंद्र (स्थिति) और त्रिज्या (आकार) दोनों की आवश्यकता होती है।
9यदि $\angle P$ और $\angle Q$ दो समकोण हैं, तो यूक्लिड की किस अभिधारणा के अनुसार $\angle P = \angle Q$ होगा?
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Answer: अभिधारणा 4
Hint: समकोणों की समानता से संबंधित अभिधारणा को याद करें।
Solution:
यूक्लिड की चौथी अभिधारणा कहती है: 'सभी समकोण एक-दूसरे के बराबर होते हैं।' (All right angles are equal to one another.)
चूँकि $\angle P$ और $\angle Q$ दोनों समकोण हैं, इस अभिधारणा के अनुसार वे बराबर होंगे, यानी $\angle P = \angle Q$।
10यूक्लिड के अनुसार, एक पृष्ठ की सीमाएँ क्या होती हैं?
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Answer: रेखाएँ
Hint: पृष्ठ एक 2-विमीय वस्तु है। उसकी सीमाएँ 1-विमीय होती हैं।
Solution:
यूक्लिड ने ज्यामितीय वस्तुओं को विमाओं के आधार पर परिभाषित किया।
एक ठोस की सीमाएँ पृष्ठ होते हैं (3D वस्तु की सीमाएँ 2D होती हैं)।
एक पृष्ठ की सीमाएँ रेखाएँ होती हैं (2D वस्तु की सीमाएँ 1D होती हैं)।
एक रेखा की सीमाएँ बिंदु होते हैं (1D वस्तु की सीमाएँ 0D होती हैं)।
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Tips for Introduction to Euclid's Geometry MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Introduction to Euclid's Geometry MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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