अध्याय 4 · Class 9 UP Board · MCQ Test
Linear Equations in Two Variables MCQ Test — Class 9 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Linear Equations in Two Variables — MCQ Questions
1निम्नलिखित में से कौन सा दो चरों वाला रैखिक समीकरण है?
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Answer: $2x + 3y = 7$
Hint: दो चरों वाले रैखिक समीकरण में चर की अधिकतम घात 1 होती है और केवल दो चर होते हैं।
Solution:
दो चरों वाले रैखिक समीकरण का मानक रूप $ax + by + c = 0$ होता है, जहाँ $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a$ तथा $b$ दोनों शून्य नहीं हैं।
इस समीकरण में केवल दो चर ($x$ और $y$) होते हैं और प्रत्येक चर की अधिकतम घात 1 होती है।
विकल्प B, $2x + 3y = 7$ को $2x + 3y - 7 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है, जो मानक रूप से मेल खाता है।
2दो चरों वाले रैखिक समीकरण के कितने हल होते हैं?
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Answer: अपरिमित रूप से अनेक हल
Hint: एक रैखिक समीकरण एक सीधी रेखा को निरूपित करता है, और इस रेखा पर कितने बिंदु होते हैं?
Solution:
दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण एक सीधी रेखा को निरूपित करता है।
एक सीधी रेखा पर अपरिमित रूप से अनेक बिंदु स्थित होते हैं।
प्रत्येक बिंदु जो रेखा पर स्थित होता है, वह समीकरण का एक हल होता है।
अतः, दो चरों वाले रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।
3बिंदु $(3, 4)$ निम्नलिखित में से किस समीकरण के आलेख पर स्थित है?
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Answer: $x + 2y = 11$
Hint: बिंदु $(3, 4)$ के $x$ और $y$ मानों को प्रत्येक समीकरण में प्रतिस्थापित करें। जिस समीकरण में LHS = RHS आता है, वही सही है।
Solution:
दिया गया बिंदु $(3, 4)$ है। इसका अर्थ है $x = 3$ और $y = 4$।
प्रत्येक विकल्प के समीकरण में $x$ और $y$ के मान प्रतिस्थापित करते हैं:
विकल्प A: $3 + 4 = 7 \ne 6$
विकल्प B: $3 - 4 = -1 \ne 1$
विकल्प C: $2(3) + 4 = 6 + 4 = 10 \ne 11$
विकल्प D: $3 + 2(4) = 3 + 8 = 11$। यह समीकरण को संतुष्ट करता है।
4उस रेखा का समीकरण क्या है जो y-अक्ष के समानांतर है और मूल बिंदु से 3 इकाई की दूरी पर $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में स्थित है?
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Answer: $x = 3$
Hint: y-अक्ष के समानांतर रेखा का समीकरण $x = k$ के रूप में होता है। धनात्मक दिशा पर ध्यान दें।
Solution:
y-अक्ष के समानांतर एक रेखा का समीकरण $x = k$ के रूप में होता है, जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
यह रेखा मूल बिंदु से 3 इकाई की दूरी पर $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में स्थित है।
इसका मतलब है कि रेखा $x$-अक्ष को बिंदु $(3, 0)$ पर काटती है।
इसलिए, $k = 3$।
अतः, समीकरण $x = 3$ है।
5समीकरण $y = 2x - 5$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने पर, $a, b, c$ के मान क्रमशः क्या होंगे?
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Answer: $a=2, b=-1, c=-5$
Hint: समीकरण के सभी पदों को एक तरफ ले आएं और शून्य के बराबर करें।
Solution:
दिया गया समीकरण $y = 2x - 5$ है।
इसे $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त करने के लिए, सभी पदों को एक तरफ ले आते हैं।
$0 = 2x - y - 5$
इसे $2x - 1y - 5 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।
$ax + by + c = 0$ से तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$a = 2$, $b = -1$, और $c = -5$।
6एक नोटबुक की कीमत एक कलम की कीमत से दोगुनी है। इस कथन को दो चरों वाले रैखिक समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए। (मान लें कि नोटबुक की कीमत $x$ रुपये और कलम की कीमत $y$ रुपये है)।
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Answer: $x = 2y$
Hint: "दोगुनी है" का अर्थ है गुणा 2। सावधानी से चर असाइन करें।
Solution:
मान लें कि नोटबुक की कीमत $x$ रुपये है।
मान लें कि कलम की कीमत $y$ रुपये है।
कथन है कि 'एक नोटबुक की कीमत एक कलम की कीमत से दोगुनी है'।
इसे गणितीय रूप में $x = 2y$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
7$x$-अक्ष का समीकरण क्या है?
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Answer: $y = 0$
Hint: $x$-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं के $y$-निर्देशांक का मान क्या होता है?
Solution:
$x$-अक्ष पर कोई भी बिंदु $(x, 0)$ के रूप में होता है।
इसका मतलब है कि $x$-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं के लिए $y$-निर्देशांक हमेशा 0 होता है।
अतः, $x$-अक्ष का समीकरण $y = 0$ है।
8समीकरण $2x = 5y - 7$ को $ax + by + c = 0$ के रूप में व्यक्त कीजिए और $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।
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Answer: $a=2, b=-5, c=7$
Hint: रैखिक समीकरण के मानक रूप को याद करें और सभी पदों को समीकरण के एक तरफ लाएँ।
Solution:
दिए गए समीकरण $2x = 5y - 7$ को मानक रूप $ax + by + c = 0$ में बदलने के लिए, सभी पदों को समीकरण के एक तरफ ले आइए।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें मिलता है: $2x - 5y + 7 = 0$
इसकी तुलना $ax + by + c = 0$ से करने पर, हमें प्राप्त होता है: $a=2, b=-5, c=7$
9दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण के कितने हल होते हैं?
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Answer: अनगिनत हल
Hint: किसी भी रैखिक समीकरण के आलेख पर कितने बिंदु हो सकते हैं, इस पर विचार करें।
Solution:
दो चरों वाले एक रैखिक समीकरण का आलेख एक सीधी रेखा होता है।
एक सीधी रेखा पर अनगिनत बिंदु स्थित हो सकते हैं।
चूंकि प्रत्येक बिंदु समीकरण का एक हल होता है, इसलिए दो चरों वाले रैखिक समीकरण के अनगिनत हल होते हैं।
10निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु समीकरण $x - 2y = 4$ का एक हल है?
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Answer: $(4, 0)$
Hint: प्रत्येक विकल्प में $x$ और $y$ के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करके देखें कि कौन सा समीकरण को संतुष्ट करता है।
Solution:
दिए गए समीकरण $x - 2y = 4$ में प्रत्येक विकल्प के $x$ और $y$ मानों को प्रतिस्थापित करें।
विकल्प A: $(0, 2) \Rightarrow 0 - 2(2) = -4 \neq 4$
विकल्प B: $(2, 0) \Rightarrow 2 - 2(0) = 2 \neq 4$
विकल्प C: $(4, 0) \Rightarrow 4 - 2(0) = 4 - 0 = 4$। यह समीकरण को संतुष्ट करता है।
विकल्प D: $(1, 4) \Rightarrow 1 - 2(4) = 1 - 8 = -7 \neq 4$
अतः, $(4, 0)$ समीकरण का एक हल है।
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Tips for Linear Equations in Two Variables MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Linear Equations in Two Variables MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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