अध्याय 8 · Class 9 UP Board · MCQ Test
Quadrilaterals MCQ Test — Class 9 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Quadrilaterals — MCQ Questions
1एक चतुर्भुज के तीन कोण क्रमशः 70°, 85° और 105° हैं। इसका चौथा कोण क्या है?
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Answer: 100°
Hint: एक चतुर्भुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।
Solution:
माना चतुर्भुज के कोण A, B, C और D हैं। दिए गए कोण हैं: $A = 70°$, $B = 85°$, $C = 105°$।
चतुर्भुज के कोण योग गुणधर्म के अनुसार: $A + B + C + D = 360°$
$70° + 85° + 105° + D = 360°$
$260° + D = 360°$
$D = 360° - 260° = 100°$
2एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, यदि $\angle A = 75°$ है, तो $\angle B$ का मान क्या होगा?
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Answer: 105°
Hint: समांतर चतुर्भुज में आसन्न कोण संपूरक होते हैं।
Solution:
समांतर चतुर्भुज ABCD में, आसन्न कोणों का योग 180° होता है।
इसलिए, $\angle A + \angle B = 180°$
$75° + \angle B = 180°$
$\angle B = 180° - 75°$
$\angle B = 105°$
3एक त्रिभुज $ABC$ में, $D$ और $E$ क्रमशः भुजाओं $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $BC = 12$ cm है, तो $DE$ की लंबाई क्या होगी?
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Answer: 6 cm
Hint: मध्य-बिंदु प्रमेय का प्रयोग करें।
Solution:
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर और उसका आधा होता है।
यहाँ, $D$ और $E$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं।
इसलिए, $DE \parallel BC$ और $DE = \frac{1}{2} BC$
दिया गया है $BC = 12$ cm।
$DE = \frac{1}{2} \times 12$ cm
$DE = 6$ cm
4एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ में, यदि $PQ = 7$ cm है, तो $RS$ की लंबाई क्या होगी?
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Answer: 7 cm
Hint: समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
Solution:
समांतर चतुर्भुज के गुणधर्म के अनुसार, सम्मुख भुजाएँ लंबाई में बराबर होती हैं।
यहाँ, $PQ$ और $RS$ सम्मुख भुजाएँ हैं।
इसलिए, $RS = PQ$
दिया गया है $PQ = 7$ cm।
$RS = 7$ cm
5यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, तो वह चतुर्भुज हमेशा एक ______ होता है।
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Answer: समांतर चतुर्भुज
Hint: यह समांतर चतुर्भुज की एक मूलभूत विशेषता है।
Solution:
चतुर्भुजों के गुणों के अनुसार, यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, तो वह एक समांतर चतुर्भुज होता है।
अन्य विशेष चतुर्भुजों (जैसे आयत, समचतुर्भुज, वर्ग) में भी यह गुण होता है, लेकिन वे सभी समांतर चतुर्भुज ही होते हैं। अतः सबसे सामान्य और सही उत्तर 'समांतर चतुर्भुज' है।
6एक समलंब $ABCD$ में, $AB \parallel CD$। यदि $\angle A = 110°$ है, तो $\angle D$ का मान क्या होगा?
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Answer: 70°
Hint: जब दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है, तो तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।
Solution:
समलंब $ABCD$ में, $AB \parallel CD$।
भुजा $AD$ एक तिर्यक रेखा है।
तिर्यक रेखा के एक ही ओर के आंतरिक कोण (सह-आंतरिक कोण) संपूरक होते हैं।
इसलिए, $\angle A + \angle D = 180°$
$110° + \angle D = 180°$
$\angle D = 180° - 110°$
$\angle D = 70°$
7यदि एक समांतर चतुर्भुज का एक कोण 90° है, तो वह ______ कहलाता है।
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Answer: आयत
Hint: आयत एक विशेष प्रकार का समांतर चतुर्भुज है जहाँ सभी कोण 90° होते हैं।
Solution:
एक समांतर चतुर्भुज में, आसन्न कोणों का योग 180° होता है और सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
यदि एक कोण 90° है, तो इसका आसन्न कोण भी $180° - 90° = 90°$ होगा।
और इसके सम्मुख कोण भी 90° होंगे। इस प्रकार, सभी कोण 90° होंगे।
ऐसा चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ समांतर हों और सभी कोण 90° हों, उसे आयत कहते हैं।
8एक चतुर्भुज के कोण $x$, $2x$, $3x$ और $4x$ के अनुपात में हैं। सबसे छोटा कोण ज्ञात कीजिए।
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Answer: 36°
Hint: सभी कोणों का योग 360° होता है।
Solution:
चतुर्भुज के कोणों का योग $360°$ होता है।
दिए गए कोण हैं: $x, 2x, 3x, 4x$।
$x + 2x + 3x + 4x = 360°$
$10x = 360°$
$x = \frac{360°}{10} = 36°$
सबसे छोटा कोण $x$ है, जिसका मान $36°$ है।
9एक त्रिभुज $PQR$ में, $M$ और $N$ क्रमशः भुजाओं $PQ$ और $PR$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $MN = 5$ cm है, तो $QR$ की लंबाई क्या होगी?
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Answer: 10 cm
Hint: मध्य-बिंदु प्रमेय का विलोम या उसका अनुप्रयोग करें।
Solution:
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, एक त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर और उसका आधा होता है।
यहाँ, $M$ और $N$ क्रमशः $PQ$ और $PR$ के मध्य-बिंदु हैं।
इसलिए, $MN = \frac{1}{2} QR$
दिया गया है $MN = 5$ cm।
$5 = \frac{1}{2} QR$
$QR = 5 \times 2$
$QR = 10$ cm
10एक समचतुर्भुज $ABCD$ में, यदि $\angle A = 80°$ है, तो $\angle C$ का मान क्या होगा?
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Answer: 80°
Hint: समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज भी होता है।
Solution:
एक समचतुर्भुज एक विशेष प्रकार का समांतर चतुर्भुज होता है।
समांतर चतुर्भुज में, सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
यहाँ, $\angle A$ और $\angle C$ सम्मुख कोण हैं।
दिया गया है $\angle A = 80°$।
इसलिए, $\angle C = \angle A = 80°$।
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Tips for Quadrilaterals MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Quadrilaterals MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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