अध्याय 14 · Class 9 UP Board · MCQ Test
Statistics MCQ Test — Class 9 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Statistics — MCQ Questions
1सांख्यिकी में 'डेटा' शब्द से आपका क्या अभिप्राय है?
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Answer: तथ्यों का एक संग्रह, संख्यात्मक या वर्णनात्मक
Hint: डेटा केवल संख्याओं तक ही सीमित नहीं होता है।
Solution:
सांख्यिकी में, 'डेटा' का अर्थ उन तथ्यों या सूचनाओं के संग्रह से है जिन्हें एकत्र, विश्लेषण और सारांशित किया जाता है।
यह जानकारी संख्यात्मक (जैसे ऊँचाई, वजन, अंक) या वर्णनात्मक (जैसे रंग, लिंग) दोनों हो सकती है।
2यदि डेटा $3, 7, 2, 8, 4, 11, 6$ है, तो इसका परास (range) क्या है?
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Answer: 9
Hint: परास ज्ञात करने के लिए सबसे बड़े और सबसे छोटे प्रेक्षणों को देखें।
Solution:
दिए गए डेटा हैं: $3, 7, 2, 8, 4, 11, 6$।
इन प्रेक्षणों में सबसे बड़ा मान (अधिकतम मान) $11$ है।
इन प्रेक्षणों में सबसे छोटा मान (न्यूनतम मान) $2$ है।
परास (Range) = अधिकतम मान - न्यूनतम मान
परास = $11 - 2 = 9$।
3एक बारंबारता सारणी में, 'बारंबारता' (frequency) क्या दर्शाती है?
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Answer: किसी प्रेक्षण के दोहराव की संख्या
Hint: बारंबारता हमें बताती है कि कोई विशेष डेटा बिंदु कितनी बार आता है।
Solution:
एक बारंबारता सारणी में, बारंबारता (frequency) यह बताती है कि एक विशेष प्रेक्षण (data point) या वर्ग अंतराल डेटा सेट में कितनी बार दिखाई देता है।
यह उस विशेष प्रेक्षण के दोहराव की संख्या का प्रतिनिधित्व करती है।
4वर्ग अंतराल $20-30$ का वर्ग चिन्ह (class mark) क्या है?
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Answer: 25
Hint: वर्ग चिन्ह वर्ग अंतराल के मध्य-बिंदु को दर्शाता है।
Solution:
वर्ग चिन्ह (class mark) किसी वर्ग अंतराल की ऊपरी सीमा और निचली सीमा का औसत होता है।
वर्ग चिन्ह का सूत्र है: $$ \text{वर्ग चिन्ह} = \frac{\text{निचली सीमा} + \text{ऊपरी सीमा}}{2} $$
दिए गए वर्ग अंतराल $20-30$ के लिए, निचली सीमा $20$ और ऊपरी सीमा $30$ है।
वर्ग चिन्ह = $ (20 + 30) / 2 = 50 / 2 = 25$।
5संख्याओं $5, 8, 10, 12, 15, 10$ का माध्य (mean) क्या होगा?
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Answer: 10
Hint: माध्य सभी प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करके ज्ञात किया जाता है।
Solution:
माध्य (Mean) = (सभी प्रेक्षणों का योग) / (प्रेक्षणों की कुल संख्या)
दिए गए प्रेक्षण हैं: $5, 8, 10, 12, 15, 10$।
प्रेक्षणों का योग = $5 + 8 + 10 + 12 + 15 + 10 = 60$।
प्रेक्षणों की कुल संख्या = $6$।
माध्य = $60 / 6 = 10$।
6डेटा $13, 16, 12, 14, 19$ की माध्यिका (median) क्या है?
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Answer: 14
Hint: माध्यिका ज्ञात करने के लिए डेटा को पहले आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें।
Solution:
माध्यिका (median) ज्ञात करने के लिए, सबसे पहले डेटा को आरोही (या अवरोही) क्रम में व्यवस्थित करें।
दिए गए डेटा हैं: $13, 16, 12, 14, 19$।
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: $12, 13, 14, 16, 19$।
प्रेक्षणों की कुल संख्या $n = 5$ है, जो कि एक विषम संख्या है।
विषम संख्या के प्रेक्षणों के लिए माध्यिका = $( (n+1)/2 )^{वें}$ पद का मान।
माध्यिका = $ ( (5+1)/2 )^{वें}$ पद का मान = $ (6/2 )^{वें}$ पद का मान = $3^{वें}$ पद का मान।
व्यवस्थित डेटा में $3^{वां}$ पद $14$ है।
अतः, माध्यिका $14$ है।
7डेटा $2, 3, 5, 2, 7, 2, 9, 10$ का बहुलक (mode) क्या है?
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Answer: 2
Hint: बहुलक वह प्रेक्षण है जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार आता है।
Solution:
बहुलक (mode) वह प्रेक्षण होता है जो डेटा सेट में सबसे अधिक बार दोहराया जाता है।
दिए गए डेटा हैं: $2, 3, 5, 2, 7, 2, 9, 10$।
प्रत्येक प्रेक्षण की बारंबारता ज्ञात करें:
- $2$ तीन बार आता है।
- $3$ एक बार आता है।
- $5$ एक बार आता है।
- $7$ एक बार आता है।
- $9$ एक बार आता है।
- $10$ एक बार आता है।
सबसे अधिक बारंबारता $3$ है, जो प्रेक्षण $2$ से संबंधित है।
अतः, बहुलक $2$ है।
8आयतचित्र (histogram) का उपयोग किस प्रकार के डेटा को दर्शाने के लिए किया जाता है?
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Answer: वर्गीकृत बारंबारता वितरण
Hint: आयतचित्र में वर्ग अंतराल के साथ-साथ बारंबारता भी दर्शाई जाती है।
Solution:
आयतचित्र (histogram) एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है जिसका उपयोग वर्गीकृत बारंबारता वितरण (grouped frequency distribution) के लिए किया जाता है।
इसमें वर्ग अंतरालों को क्षैतिज अक्ष पर और उनकी बारंबारताओं को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर दर्शाया जाता है। आयतचित्र में आयत एक दूसरे से सटे होते हैं, जो यह दर्शाता है कि डेटा सतत (continuous) है।
9बारंबारता बहुभुज (frequency polygon) बनाने के लिए किस चीज का उपयोग किया जाता है?
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Answer: वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु (class marks)
Hint: यह एक रेखा ग्राफ है जो वर्ग अंतरालों के प्रतिनिधि बिंदुओं को जोड़ता है।
Solution:
बारंबारता बहुभुज (frequency polygon) एक प्रकार का ग्राफ है जिसका उपयोग बारंबारता वितरण को दर्शाने के लिए किया जाता है।
इसे बनाने के लिए, वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदु (class marks) को क्षैतिज अक्ष पर और संबंधित बारंबारताओं को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर अंकित किया जाता है।
फिर इन बिंदुओं को सीधी रेखा खंडों से जोड़ा जाता है।
10एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी में, यदि वर्ग अंतराल $10-20, 20-30, 30-40$ हैं, तो वर्ग माप (class size) क्या है?
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Answer: 10
Hint: यह किसी भी वर्ग अंतराल की ऊपरी और निचली सीमा के बीच का अंतर है।
Solution:
वर्ग माप (class size) किसी भी वर्ग अंतराल की ऊपरी सीमा और निचली सीमा के बीच का अंतर होता है।
दिए गए वर्ग अंतराल हैं: $10-20, 20-30, 30-40$।
पहले वर्ग अंतराल $10-20$ के लिए, वर्ग माप = ऊपरी सीमा - निचली सीमा = $20 - 10 = 10$।
दूसरे वर्ग अंतराल $20-30$ के लिए, वर्ग माप = $30 - 20 = 10$।
तीसरे वर्ग अंतराल $30-40$ के लिए, वर्ग माप = $40 - 30 = 10$।
सभी वर्ग अंतरालों के लिए वर्ग माप समान है, जो $10$ है।
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Tips for Statistics MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Statistics MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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