अध्याय 13 · Class 9 UP Board · MCQ Test
Surface Areas & Volumes MCQ Test — Class 9 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Surface Areas & Volumes — MCQ Questions
1एक घन की भुजा 5 cm है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
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Answer: $125 \text{ cm}^3$
Hint: घन के आयतन का सूत्र याद करें: भुजा $\times$ भुजा $\times$ भुजा।
Solution:
घन की भुजा (a) = 5 cm
घन का आयतन ($V$) ज्ञात करने का सूत्र है $V = a^3$।
मान रखने पर: — $V = (5 \text{ cm})^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ cm}^3$
2एक घनाभ की लंबाई 10 cm, चौड़ाई 5 cm और ऊँचाई 3 cm है। इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
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Answer: $90 \text{ cm}^2$
Hint: घनाभ के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $2h(l+b)$ होता है।
Solution:
घनाभ की लंबाई (l) = 10 cm
घनाभ की चौड़ाई (b) = 5 cm
घनाभ की ऊँचाई (h) = 3 cm
घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (Lateral Surface Area) ज्ञात करने का सूत्र है $2h(l+b)$।
मान रखने पर: — $2 \times 3 \text{ cm} \times (10 \text{ cm} + 5 \text{ cm}) = 6 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} = 90 \text{ cm}^2$
3एक बेलन के आधार की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)
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Answer: $1540 \text{ cm}^3$
Hint: बेलन के आयतन का सूत्र $\pi r^2 h$ होता है।
Solution:
बेलन के आधार की त्रिज्या (r) = 7 cm
बेलन की ऊँचाई (h) = 10 cm
बेलन का आयतन ($V$) ज्ञात करने का सूत्र है $V = \pi r^2 h$।
मान रखने पर: — $V = \frac{22}{7} \times (7 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm} = \frac{22}{7} \times 49 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm}$
$V = 22 \times 7 \times 10 \text{ cm}^3 = 1540 \text{ cm}^3$
4एक शंकु के आधार की त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 4 cm है। इसकी तिर्यक ऊँचाई कितनी होगी?
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Answer: $5 \text{ cm}$
Hint: शंकु में त्रिज्या, ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई के बीच पाइथागोरस प्रमेय का संबंध होता है। $l^2 = r^2 + h^2$
Solution:
शंकु के आधार की त्रिज्या (r) = 3 cm
शंकु की ऊँचाई (h) = 4 cm
शंकु की तिर्यक ऊँचाई (l) ज्ञात करने का सूत्र है $l = \sqrt{r^2 + h^2}$।
मान रखने पर: — $l = \sqrt{(3 \text{ cm})^2 + (4 \text{ cm})^2} = \sqrt{9 \text{ cm}^2 + 16 \text{ cm}^2}$
$l = \sqrt{25 \text{ cm}^2} = 5 \text{ cm}$
5एक गोले की त्रिज्या 7 cm है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)
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Answer: $616 \text{ cm}^2$
Hint: गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $4\pi r^2$ होता है।
Solution:
गोले की त्रिज्या (r) = 7 cm
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area) ज्ञात करने का सूत्र है $4\pi r^2$।
मान रखने पर: — $4 \times \frac{22}{7} \times (7 \text{ cm})^2 = 4 \times \frac{22}{7} \times 49 \text{ cm}^2$
$4 \times 22 \times 7 \text{ cm}^2 = 88 \times 7 \text{ cm}^2 = 616 \text{ cm}^2$
6एक अर्धगोले की त्रिज्या 3 cm है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। ($\pi = 3.14$ का प्रयोग करें)
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Answer: $56.52 \text{ cm}^3$
Hint: अर्धगोले के आयतन का सूत्र गोले के आयतन का आधा होता है, यानी $\frac{2}{3}\pi r^3$।
Solution:
अर्धगोले की त्रिज्या (r) = 3 cm
अर्धगोले का आयतन ($V$) ज्ञात करने का सूत्र है $V = \frac{2}{3}\pi r^3$।
मान रखने पर: — $V = \frac{2}{3} \times 3.14 \times (3 \text{ cm})^3 = \frac{2}{3} \times 3.14 \times 27 \text{ cm}^3$
$V = 2 \times 3.14 \times 9 \text{ cm}^3 = 18 \times 3.14 \text{ cm}^3 = 56.52 \text{ cm}^3$
7यदि एक घन की प्रत्येक भुजा 6 cm है, तो उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा?
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Answer: $216 \text{ cm}^2$
Hint: घन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $6a^2$ होता है।
Solution:
घन की भुजा (a) = 6 cm
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total Surface Area) ज्ञात करने का सूत्र है $6a^2$।
मान रखने पर: — $6 \times (6 \text{ cm})^2 = 6 \times 36 \text{ cm}^2 = 216 \text{ cm}^2$
8एक बेलनाकार स्तंभ का व्यास 14 cm और ऊँचाई 5 cm है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)
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Answer: $220 \text{ cm}^2$
Hint: बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $2\pi rh$ है। व्यास से त्रिज्या ज्ञात करना न भूलें।
Solution:
बेलनाकार स्तंभ का व्यास = 14 cm, इसलिए त्रिज्या (r) = $\frac{14}{2} = 7 \text{ cm}$
बेलन की ऊँचाई (h) = 5 cm
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area) ज्ञात करने का सूत्र है $2\pi rh$।
मान रखने पर: — $2 \times \frac{22}{7} \times 7 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 2 \times 22 \times 5 \text{ cm}^2$
$44 \times 5 \text{ cm}^2 = 220 \text{ cm}^2$
9एक शंकु की त्रिज्या 6 cm और ऊँचाई 7 cm है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)
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Answer: $264 \text{ cm}^3$
Hint: शंकु के आयतन का सूत्र $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ होता है।
Solution:
शंकु की त्रिज्या (r) = 6 cm
शंकु की ऊँचाई (h) = 7 cm
शंकु का आयतन ($V$) ज्ञात करने का सूत्र है $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$।
मान रखने पर: — $V = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (6 \text{ cm})^2 \times 7 \text{ cm} = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 36 \text{ cm}^2 \times 7 \text{ cm}$
$V = \frac{1}{3} \times 22 \times 36 \text{ cm}^3 = 22 \times 12 \text{ cm}^3 = 264 \text{ cm}^3$
10एक गोले का व्यास 6 cm है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। ($\pi = 3.14$ का प्रयोग करें)
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Answer: $113.04 \text{ cm}^3$
Hint: गोले के आयतन का सूत्र $\frac{4}{3}\pi r^3$ है। व्यास से त्रिज्या ज्ञात करना याद रखें।
Solution:
गोले का व्यास = 6 cm, इसलिए त्रिज्या (r) = $\frac{6}{2} = 3 \text{ cm}$
गोले का आयतन ($V$) ज्ञात करने का सूत्र है $V = \frac{4}{3}\pi r^3$।
मान रखने पर: — $V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (3 \text{ cm})^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 27 \text{ cm}^3$
$V = 4 \times 3.14 \times 9 \text{ cm}^3 = 36 \times 3.14 \text{ cm}^3 = 113.04 \text{ cm}^3$
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Tips for Surface Areas & Volumes MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Surface Areas & Volumes MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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