अध्याय 7 · Class 9 UP Board · MCQ Test
Triangles MCQ Test — Class 9 UP Board
Practice 10 multiple-choice questions with instant answer reveal and explanations.
Triangles — MCQ Questions
1यदि दो त्रिभुजों की तीनों भुजाएँ क्रमशः बराबर हों, तो त्रिभुज किस सर्वांगसमता नियम से सर्वांगसम होंगे?
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Answer: SSS (भुजा-भुजा-भुजा)
Hint: सर्वांगसमता नियम को याद करें जहाँ त्रिभुज की तीनों भुजाएँ निर्णायक होती हैं।
Solution:
दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं यदि एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की संगत तीनों भुजाओं के बराबर हों।
इस नियम को SSS (भुजा-भुजा-भुजा) सर्वांगसमता नियम कहते हैं।
2दो त्रिभुज $\triangle ABC$ और $\triangle PQR$ में, यदि $AB = PQ$, $\angle B = \angle Q$ और $BC = QR$ हो, तो ये त्रिभुज किस सर्वांगसमता नियम से सर्वांगसम होंगे?
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Answer: SAS (भुजा-कोण-भुजा)
Hint: दिए गए संगत भागों के क्रम पर ध्यान दें: भुजा, कोण, भुजा।
Solution:
दिए गए कथन में, दो भुजाएँ ($AB$ और $BC$) और उनके बीच का एक कोण ($\angle B$) एक त्रिभुज के लिए दिए गए हैं, जो दूसरे त्रिभुज की संगत दो भुजाओं ($PQ$ और $QR$) और उनके बीच के कोण ($\angle Q$) के बराबर हैं।
यह SAS (भुजा-कोण-भुजा) सर्वांगसमता नियम का वर्णन करता है।
3यदि $\triangle DEF$ और $\triangle XYZ$ में $\angle D = \angle X$, $DE = XY$ और $\angle E = \angle Y$ हो, तो $\triangle DEF \cong \triangle XYZ$ किस सर्वांगसमता नियम से होगा?
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Answer: ASA (कोण-भुजा-कोण)
Hint: यहां दो कोण और उनके बीच की भुजा की जानकारी दी गई है।
Solution:
दिए गए कथन में, दो कोण ($\angle D$ और $\angle E$) और उनके बीच की एक भुजा ($DE$) एक त्रिभुज के लिए दी गई है, जो दूसरे त्रिभुज के संगत दो कोणों ($\angle X$ और $\angle Y$) और उनके बीच की भुजा ($XY$) के बराबर हैं।
यह ASA (कोण-भुजा-कोण) सर्वांगसमता नियम का वर्णन करता है।
4एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में यदि $AB = AC$ और $\angle B = 50^\circ$ हो, तो $\angle C$ का मान क्या होगा?
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Answer: $50^\circ$
Hint: समद्विबाहु त्रिभुज में, बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण भी बराबर होते हैं।
Solution:
समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में, यह दिया गया है कि $AB = AC$।
हम जानते हैं कि एक त्रिभुज में, बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
इसलिए, $AC$ के सम्मुख कोण $\angle B$ और $AB$ के सम्मुख कोण $\angle C$ बराबर होंगे।
चूंकि $\angle B = 50^\circ$, तो $\angle C = 50^\circ$ होगा।
5एक त्रिभुज $PQR$ में, यदि $\angle P = \angle Q$ हो, तो त्रिभुज की कौन सी भुजाएँ बराबर होंगी?
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Answer: $PR = QR$
Hint: बराबर कोणों के सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
Solution:
त्रिभुज $PQR$ में, यह दिया गया है कि $\angle P = \angle Q$।
हम जानते हैं कि एक त्रिभुज में, बराबर कोणों के सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
कोण $\angle P$ के सम्मुख भुजा $QR$ है, और कोण $\angle Q$ के सम्मुख भुजा $PR$ है।
इसलिए, $QR = PR$ होगा।
6दो समकोण त्रिभुज $\triangle ABC$ और $\triangle DEF$ में, यदि कर्ण $AC = DF$ और एक भुजा $AB = DE$ हो, तो त्रिभुज किस सर्वांगसमता नियम से सर्वांगसम होंगे?
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Answer: RHS (समकोण-कर्ण-भुजा)
Hint: यह नियम विशेष रूप से समकोण त्रिभुजों पर लागू होता है।
Solution:
यह दिया गया है कि $\triangle ABC$ और $\triangle DEF$ समकोण त्रिभुज हैं। समकोण त्रिभुजों में, एक कोण $90^\circ$ होता है।
साथ ही, कर्ण $AC = DF$ और एक भुजा $AB = DE$ दी गई है।
जब दो समकोण त्रिभुजों में कर्ण और एक भुजा दूसरे त्रिभुज के कर्ण और संगत भुजा के बराबर हों, तो वे RHS (समकोण-कर्ण-भुजा) सर्वांगसमता नियम से सर्वांगसम होते हैं।
7यदि $\triangle LMN$ और $\triangle PQR$ में $\angle L = \angle P$, $\angle M = \angle Q$ और $MN = QR$ हो, तो $\triangle LMN \cong \triangle PQR$ किस सर्वांगसमता नियम से होगा?
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Answer: AAS (कोण-कोण-भुजा)
Hint: यहां दो कोण और एक गैर-समाहित भुजा की जानकारी दी गई है।
Solution:
दिए गए कथन में, दो कोण ($\angle L$ और $\angle M$) और एक गैर-समाहित भुजा ($MN$) एक त्रिभुज के लिए दी गई है, जो दूसरे त्रिभुज के संगत दो कोणों ($\angle P$ और $\angle Q$) और संगत गैर-समाहित भुजा ($QR$) के बराबर हैं।
यह AAS (कोण-कोण-भुजा) सर्वांगसमता नियम का वर्णन करता है।
8यदि $\triangle ABC \cong \triangle PQR$ हो, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
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Answer: $\angle B = \angle Q$
Hint: सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं (CPCTC)। संगत शीर्षों के क्रम पर ध्यान दें।
Solution:
जब दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं, तो उनके संगत भाग बराबर होते हैं। इसे CPCTC (Corresponding Parts of Congruent Triangles are Congruent) कहा जाता है।
$\triangle ABC \cong \triangle PQR$ का अर्थ है कि संगत शीर्ष $A \leftrightarrow P$, $B \leftrightarrow Q$, और $C \leftrightarrow R$ हैं।
इसलिए, संगत कोण $\angle A = \angle P$, $\angle B = \angle Q$, $\angle C = \angle R$ होंगे।
और संगत भुजाएँ $AB = PQ$, $BC = QR$, $AC = PR$ होंगी।
दिए गए विकल्पों में से, $\angle B = \angle Q$ सही कथन है।
9एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाइयाँ 5 cm और 7 cm हैं। तीसरी भुजा की लंबाई क्या नहीं हो सकती?
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Answer: 13 cm
Hint: त्रिभुज असमिका नियम याद करें: त्रिभुज की किन्हीं भी दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए।
Solution:
त्रिभुज असमिका नियम के अनुसार, एक त्रिभुज की किन्हीं भी दो भुजाओं का योग हमेशा तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए।
दी गई भुजाएँ 5 cm और 7 cm हैं।
यदि तीसरी भुजा की लंबाई $x$ हो, तो हमें निम्नलिखित शर्तें पूरी करनी होंगी:
1. $5 + 7 > x \Rightarrow 12 > x$
2. $5 + x > 7 \Rightarrow x > 2$
3. $7 + x > 5 \Rightarrow x > -2$ (यह हमेशा सत्य है क्योंकि लंबाई धनात्मक होती है)
इन शर्तों से हमें मिलता है कि $2 < x < 12$।
विकल्पों में, 13 cm इस सीमा ($2 < x < 12$) से बाहर है क्योंकि $5 + 7 = 12$, जो 13 से बड़ा नहीं है। इसलिए, 13 cm तीसरी भुजा की लंबाई नहीं हो सकती।
10एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 8 cm और 3 cm हैं। तीसरी भुजा की लंबाई $x$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?
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Answer: $5 < x < 11$
Hint: याद रखें कि तीसरी भुजा की लंबाई अन्य दो भुजाओं के योग से कम और उनके अंतर के निरपेक्ष मान से अधिक होती है।
Solution:
त्रिभुज असमिका नियम के अनुसार, यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ $a$ और $b$ हों, और तीसरी भुजा $c$ हो, तो $a - b < c < a + b$ (या $|a - b| < c < a + b$)।
यहां $a = 8$ cm और $b = 3$ cm हैं।
तो, $|8 - 3| < x < 8 + 3$।
$5 < x < 11$।
इसलिए, तीसरी भुजा की लंबाई $x$ के लिए सही संबंध $5 < x < 11$ है।
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Tips for Triangles MCQs
- 1Read each question carefully and identify what is being asked before looking at the options.
- 2Try to solve the problem mentally or on paper first, then match your answer with the options.
- 3Use elimination — rule out clearly wrong options to improve your chances even when unsure.
- 4Check units, signs, and edge cases — these are common traps in Triangles MCQs.
- 5Review your mistakes after completing the test to build lasting understanding.
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